误区11容易忽略空集问题-2016届高三数学跨越一本线(原卷版).doc

2016届 高三数学跨越一本线精品问题 容易忽略空集问题 近几年高考加大了对集合运算的考查，考查学生的抽象思维能力、数形结合和分类讨论思想的运用，而分类讨论时解决集合问题的常用方法．如果一个集合问题包含有多种不确定情形，解题时就需要分类讨论，而分类讨论步骤繁琐，而且容易重复或遗漏，空集就是一个很容易忽视的地方，本文从多方面介绍遗漏空集的情形，以引起同学们的注意．[:学*科*网]一、是任何集合的子集，是任何非空集合真子集，若，以及中，均要注意这种情形是否成立． 【例1】已知集合若，求实数的取值范围. 【分析】由已知条件，先求得，集合是含参数的二次不等式解集,故从二次不等式解集入手，通过讨论根的大小，从而求出集合，进而利用集合包含关系，求出实数的取值范围． 【点评】本题入手点是含参数的二次不等式解法，讨论根的大小时候，别忽视当两根相等时候，集合为空集，仍然满足条件． 【小试牛刀】【2015山东潍坊，且，则实数的值为 ． 二、，由于空集与任何的集合均为空集，故需考虑或两种情形． 【例】已知集合A＝{xR|≤0}，B＝{xR|(x－2a)(x－a2－1)0}．若，则实数的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．{1}[2，＋∞) D．(1，＋∞)【分析】，得集合，集合是不等式的解集，需要讨论根的大小，从而求出解集，再结合数轴求出使得成立的实数的取值范围． 【小试牛刀】【2015】．若，求实数a．（节选） 两个集合的交集是空集，实质是两个集合没有公共元素，若两个集合是平面内两条曲线构成的点集，则这两条曲线没有公共点，把问题转换为解析集合问题处理． 【例】已知，（ ） A．2 B．6 C．2 D．一2或6 【分析】表示上的点集，而集合表示上的点集，分析已知条件，则两条直线没有公共点即可，有两种情况，分别求解． 【点评】．【小试牛刀】【2015】，集合，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 空集在集合中占有重要地位，当题目中隐含空集时，很容易忽视，这需要我们弄清题目的含义，搞清空集的实质，在平时学习中，要养成反思、检验的解题习惯，尤其要反思是否有忽视的地方． 【迁移运用】 】集合，，若“”是“”的充分条件，则b的取值范围是（ ） A．-2≤b2 B．-2b≤2C．-3＜b＜-1 D．-2＜b＜2 】，集合．若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．【2015届福建省福州市三中高三模拟理科数学】已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．【2015届湖南省长沙长郡中学高三上学期第二次月考】，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 A. B. C. D.[:. 5．【2015上海闸北区高三下学期二模理科数学】，，，现给出下列函数：①；② ；③；④．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是___________． 6．已知集合，若，则实数的取值范围是_______________ . 7】集合集合 （1）求; （2）若,求实数的取值范围 8．【2015学年河北正定】已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，． （1）求 ； （2）若且，求实数的取值范围 9．【2015浙江绍兴】己知集合， ，， 若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围 10．【2015江苏沭阳】已知命题，． （1）若，求的值； （2）若，求的取值范围． 11．【2015江苏宿迁剑桥国际学校高三上学期期中考试】已知集合． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 12．【2015浙江温州】设集合，． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围 13．【2015浙江杭州地区重点中学高三上学期期中联考】,. （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若,求实数的取值范围. 14．【2015重庆万州】设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合． （1）求 ； 且,求实数的取值范围． 15．【2015北京西城区】的定义域为A，集合. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围. 16．【2016河北定州中学高三第一次月考理科数学】已知集合A为 函数的定义域， 集合． （I）若，求a的值； （II）求证是的充分不必要条件．