重庆南开中学2015-2016学年度秋期高三(上)1月月考数学理科卷(含参考答案).doc

重庆南开中学高2016级高三(上)1月月考 数学试题(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. (1)设复数z的共轭复数为，若，则复数z=( ) (A) (B) (C) (D) (2)已知等差数列满足：，则的前5项和 ( ) (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 (3)“命题“”为假”是“命题“”为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)已知双曲线事的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于( ) (A)2 (B)5 (C) (D) (5)下列四个函数中，图象既关于直线对称，又关于点对称的是( ) (A) (B) (C) (D) (6)执行如图所示的程序框图，则输出的个数是( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 (7)已知函数，若恒成立，则实数m的最大值为( ) (A)2 (B) (C)6 (D)4 (8)在的展开式中，常数项为( ) (A)36 (B)48 (C)63 (D)72 (9)已知圆，直线，则圆O上任意一点A到直线的距离小于的概率为( ) (A) (B) (C) （D) (10)已知实数x，y满足可行域，曲线恰好平分可行域D 的面积，则的值为( ) (A)2 (B) (C) (D) (11)如图，为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，延长，分别交椭圆C于A，B．若，，则 ( ) (A)1(B) (C) (D) (12)设函数是函数的导函数，，且，则 的解集为( ) (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． (13)已知随机变量服从正态分布，且，则 ． (14)若向量与满足，，，则向量与的夹角的余弦值为 ． (15)用4种不同的颜色对图中A，B，C，D，E，F六个点进行染色，要求同一线段的两点(如：AC，BD，…)颜色不相同，而且相邻的两点(如：AB，BC，…)颜色也不相同，则不同的染色方案种数为 (用数学作答)． (16)用表示两个数中的最大数，若的三个内角满足：，则的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分) 已知数列的前项和满足：． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若数列满足：，求数列的前n项和． (18)(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，满足． (Ⅰ)求的大小； (Ⅱ)若a=3，求面积S的取值范围． (19)(本小题满分l2分) 某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的抽取50名同学(男生30人，女生20人)．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表： (Ⅰ)能否据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (Ⅱ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)． 参考公式和数据： 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (20)(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，右顶点A是抛物线的焦点．过直线与椭圆C相交于P，Q两点．