2七年级数学下册 第九章从面积到乘法公式复习教案 苏科版.doc

第九章 从面积到乘法公式 单元总结提升 单元总结归纳 一、本章的知识框图 二、重点、难点突破 重点： 2.其几何意义为： 3.单项式与多项式相乘的步骤： （1）按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； （2）进行单项式的乘法运算. （三）多项式乘以多项式 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.其几何意义为： 3.多项式与多项式相乘的步骤： （1）用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项； （2）把所得的积相加. （四）乘法公式 1. 完全平方式公式：（a±b）2= a2±2ab+b2. （1）特征：完全平方公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”. （2）语言叙述： 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和； 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差 （3）几何意义：（a+b）2= a2+2ab+b2、 （a-b）2=a2-2ab+b2 2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2. （1）特征：公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差，而公式的右边恰好是这两个数的平方差. （2）语言叙述：两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差. （3）几何意义： 5.因式分解 （1）因式分解与整式乘法的区别与联系： 把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解. 它与整式乘法是两种互逆的恒等变形. （2）提公式法分解因式： 提公因式的依据是乘法分配律，其实质是分配律的“逆用”； 提公因式分解因式的步骤是：a.找出多项式各项的公因式；b.提出多项式的公因式； 提公因式分解因式的关键是正确找出各项的公因式，当一个多项式的公因式正确找出后，需要提取公因式，此时可以直接观察出提出公因式后剩下的另一个公因式；也可以用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后，剩下的另一个因式. （3）公式法分解因式： 平方差公式分解因式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积. 完全平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(ab)2，两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 难点： 1. 单项式与单项式相乘，应注意： （1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值； （2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”； （3）对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数一起写在积里，注意不能漏掉这部分因式； （4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行； （5）单项式与单项式相乘的积仍是单项式，对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算； （6）对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用. 2. 单项式与多项式相乘应注意： （1）单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； （2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，为了避免发生符号上的错误，计算时可以分为两步：先把“-”号放在括号外，把单项式与多项式相乘，然后去括号； （3）在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要进行合并. 3. 多项式乘以多项式应注意： （1）运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项之前，应是两个多项式项数的积； （2）多项式是几个单项式的和，每项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号； （3）运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列. 4.乘法公式 （1）运用完全平方公式时应注意：明确使用和的完全平方公式还是差的完全平方公式；分清公式中的a、b分别代表什么；结果是三项式，首尾两项分别是左边二项式的每一项的平方，中间项是左边两项的积的二倍，尤其是中间项的二倍不能忘记. （2）运用平方差公式时应注意：能否利用平方差公式计算标准是一个二项式是两数的和，另一个二项式是这两数的差；结果是平方差，且两个数(项)的位置不能弄错；必须注意系数、指数的变化 a.公因式要提尽；b.小心漏项，提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数应该相同；c.提取公因式后的多项式首项一般取正号；d.分解因式与整式的乘法是互逆的过程，所以可以用整式的乘法来验证因式分解的正确性；e.把含有相同字母的式子作为公因式提出来时，要特