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全国高中数学联赛2015河南赛区
篇一:2015全国高中数学联赛河南预赛试题及答案(高一)
2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题
(5月10日8:30至11:00)
一.填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
1.若集合A?aa?5x?4,x?N*,B?bb?7y?6,y?N*,将A排列,则排在第20个的那个元素是 .
2.已知实数x,y满足:(x?3)3?2015(x?3)?(2y?3)3?2015(2y?3)?0,则????B中的元素从小到大?x2?4y2?4x?min?
3.设线段BC??,AB??,CD?BC,且CD与平面?成30?角,且AB?BC?CD?2cm,则线段AD的长度为 .
4.若直线l与直线x?3y?10?0,2x?y?8?0分别交于点M,N,若MN的中点为P(0,1),则直线l的方程是 .
5.设k,m,n都是整数,过圆x2?y2?(3k?1)2外一点P(m3?m,n3?n)向该圆引两条切线,切点分别为A,B,则直线AB上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个.
6.若函数f(x)?(1?x2)(x2?ax?b)的图象关于直线x??2对称,则a?b?
7.(请同学们任选一题作答,若两题都做,则按上面一题正误判分) (必修3)执行如图所示的算法,则输出的结果是 .
(必修4)已知函数f(x)?sinxπsinx2在区间(0,)上是减函数,若0?x≤1,a?(),xx2
sinxsinx2
,c?2,则a,b,c的大小关系是 b?xx
b使得x2?x?1是ax28.如果实数a,2015?1?bx22015?1?1的因式,则a的个位数字为.
二(本题满足16分)
求x2?3y2?2的整数解.
三(本题满足20分)
如图所示,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上且满足AC?BC,在线段BC上取一点D,使BD?AC,在AD上取一点E使?BED?45?,延长BE交CA于F,求证:CD?AF.
四(本题满足20分) 对于任意的△ABC,若其三边长为a,b,c,则ax,bx,cx依然可以构成某三角形的三边长,求实数x的取值范围.
五(本题满足20分) 已知全集U??1,2,,n?,集合A满足:(i)A?U;(ii)若x?A,则kx?A;(iii)若x?eUA,
*kk≥2),用fk(n)表示满足条件的集合A的个数. kx?eUA(其中,n?N,
(1)求f2(4),f2(5);
(2)记集合A中所有元素的和记为集合A的“和”,当n?pk?q(p,q?N,0≤q≤k?1)时,求所有集合A的“和”的和(结果用含p,q,k的代数式表示).
篇二:2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题含答案
2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题
一.填空题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
1.若集合A??aa?5x?
4,x?N*?,B??bb?7y?6,y?N*?,将AB中的元素从小到大排列,则排在第20个的那个元素是 .
2.已知实数x,y满足:(x?3)3?2015(x?3)?(2y?3)3?2015(2y?3)?0,则?x2?4y2?4x?min?
3.设线段BC??,AB??,CD?BC,且CD与平面?成30?角,且AB?BC?CD?2cm,则线段AD的长度为
4.若直线l与直线x?3y?10?0,2x?y?8?0分别交于点M,N,若MN的中点为P(0,1),则直线l的方程是 .
5.设k,m,n都是整数,过圆x2?y2?(3k?1)2外一点P(m3?m,n3?n)向该圆引两条切线,切点分别为A,B,则直线AB上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有 个.
6.若函数f(x)?(1?x2)(x2?ax?b)的图象关于直线x??2对称,则a?b?
7.(请同学们任选一题作答,若两题都做,则按上面一题正误判分) (必修3)执行如图所示的算法,则输出的结果是 .
(必修4)已知函数f(x)?sinxπ在区间(0,)上是减函数,若0?x≤1,x2
sinx2sinxsinx2
a?(),b?,c?2,则a,b,c的大小关系是. xxx
8.如果实数a,b使得x2?x?1是ax2
数字为 .
2015?1?bx22015?1?1的因式,则a的个位
篇三:2015年河南省高中数学竞赛洛阳赛区成绩公告
2016学年第一学期
教学工作计划
4
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