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分析初中数学题的方法 篇一：初中数学十大解题方法 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 例题： 用配方法解方程x+4x+1=0，经过配方，得到( ) A．(x+2)=5 B．(x－2)=5 C．(x－2)=3 D．(x+2)=3 【分析】配方法：若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算。 【解】将方程x+4x+1=0， 移向得：x+4x=－1， 配方得：x+4x+4=－1+4， 即(x+2)=3； 因此选D。 2222 2 2 2 22 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题： 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（ ） A．-2 B．2 C．0 D．1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形，先将（x-1）（x+3）乘法公式展开，再根据对应项系数相等求出m的值。 【解】x+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3）， 2 即x+mx-3=（x-1）（x+3）， x+mx-3=（x-1）（x+3）=x+2x-3， m=2； 因此选B。 222 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 例题： 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（ ） A．-5或1 B．1 C．5 D．5或-1 【分析】解题时把x+y当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单 【解】设x+y=t，t≥0，则原方程变形得 (t+1)(t+3)=8，化简得： (t+5)(t-1)=0， 解得：t1=-5，t2=1 又t≥0 t=1 ∴x+y的值为只能是1． 因此选B． 222222 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 注意：=b-4ac＜0，方程无实数根，即无解；=b-4ac =0，方程有两个相等的实数根；=b-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根。 例题： 当m为什么值时，关于x的方程(m2?4)x2?2(m?1)x?1?0有实根。 【分析】题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分m?4＝0和m?4≠0两种情形讨论。 【解】当m?4＝0即m??2时，2(m?1)≠0，方程为一元一次方程，总有实根； 当m?4≠0即m??2时，方程有根的条件是： △＝?2(m?1)??4(m2?4)?8m?20≥0，解得m≥?22222222225 2 5且m??2时，方程有实根。 2 5综上所述：当m≥?时，方程有实根。 2当m≥? 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而 后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 例题： mx2?4x?n例1. 已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。 x2?1 【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。