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初中化学思维训练-金题典 篇一：奥赛金牌题典 奥赛金牌题典——高中物理——第八章 光学方法 修改内容 A类题：（更换P。299：A3题、增加A6题） A3.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径分别为a、b的空心球，b远大于a，内表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图8-7所示是经过球心的截面图。 （2）如果外半径b趋于a时，第（1）问中的答案还能成立？为什么？ 分析：在物理学中存在大量的、临界问题，以原理、定理或定律为依据，直接从临界状态和相应的临界量入手，求出研究问题的特殊规律和特殊解；然后，以此对一般情况进行分析、讨论和推理，即采用从特殊到一般的推理方法称为临界法。 （1）如图8-8所示，不被a球吸收的极限光线是与a球相切的光线AB，因此被吸收掉的光束横截面积应该是以R为半径的一个圆盘，面积为S??R。利用折射定律和相关几何关系式不难求出R而得解。 （2）在b趋于a的过程中，当b减小到一定程度时，入射到b球面上的所有光线折射后可能都会与a球面相交，此时如果b再度减小，则依据第（1）问计算出的结果就不能成立。 解：（1）如图8-8所示，CO为穿过球心的光线，与CO相距为R的光线在b球面折射后折射光线AB恰好与a球相切，则有 图 8-8 2 图8-7 R?bsini 由折射定律 sini?nsi 所以 R?nbsi si? 又因为 a b，n?2 图 8-9 所以 R?na?2a 22 S??R?2?a 即被吸收掉的光束横截面积为2?a。 （2）在b趋于a达到一定程度时，从第（1）问的结果可知，当b减小到b?na? 2 2a时，?b?2?a，即入射到此空心球上的全部光线都 22 ? 将被吸收掉，此时极限光线的入射角i?90，而R=b，如图8-9所示。如 果b再减小，则入射到此空心球上的全部光线仍将被吸收掉，此时极限入 ? 射光线（即入射角i?90）的折射线并不与内球表面相切，所以被吸收 图 8-10 222 光束截面积为2?a的结论不再成立。被吸收光束截面积此时为?b?2?a，参见图8-10所示。 讨论：（1）本题第（1）问可以改为求经过空心球折射后的光束在球右边形成的出射光束的截面积大小是多少的问题。从左边平行入射到空心球的光束只有AE区域间的光线经外球面折射后能够从右半球折射出来，如图8-8所示。与a球相切的光线AB光b球于D，过E点的光线入射角为90， ? 因折射率为2，所以该折射光线的折射角为45，即折射光线刚好交于b球于F点。设?DOF??， ? D到直线OF的距离为R?，且 R??bsin?， 2 而出射光束截面积S???R?。由几何关系易知??2r?r?， 即 ??2arcsin aa?arcsin(n)bb，所以可求出S?。 （2）如果把问题改为空心球的内表面没有涂上吸光物质，而要求进入球内空心部分的光束在球壳外的截面积大小是多少。因为距中心光线CO越远的光线，在两球面上的入射角越大，因此抓住经外球面折射后的光线在内球面上的入射角刚好等于光从介质进入空气的临界角这条特殊光线来考虑，如图8-11所示。设?角为光由介质射入空气的临界角，在ΔABO中，有 图8-11 sisin(???)1 ??abnb， 又由sini?nsi，由图可知AD?bsini。利用以上几个关系式可得AD?a，故所求射入球 22 内空心部分的光束在球外的截面积S????AD??a 点评：从本例的解答中可看出，正确分析和作出边界（临界）光线是解决问题的关键。边界（临界）光线是随着具体问题的不同而改变的，要注意针对具体问题灵活把握。 A6. 凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时，像点的移动速度。 分析：由凸透镜的成像规律可以知道，物体到透镜心的距离即物距与像到透镜光心的距离遵守透镜成像公式。通过透镜成像公式可以推导出像距在单位时间内的变化量与物距在单位时间内的变化量之间的定量关系，进而得出像点的速度。 解：设某一时刻此点光源成像的物距为u,像距为?,则由透镜成像公式 111?? f u? ?? 有 ufu?f 当点光源由上述位置移动一个很小的距离?u时，其成像的物距变为u??u，令其对应的像距移动??，则其对应的像距变为????，又依成像公式有 111 ??u??u????f ????? 所以 (u??u)fu??u?f 1?u1? u?f ? 由于?u很小，故有 (u??u)f