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初中数学三角形相似 篇一：初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案) 经典练习题 相似三角形（附答案） 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DEBC，EFAB，求证：△ADEEFC． 2．如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDFBGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC． 求证：△ABCFDE． 4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：△ABFEAD． 5．已知：如图所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形； （2）在图的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBDAMN． 6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45°，BDC=60°，CEBD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比． 11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q． （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论． 12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADMMCP． 篇二：初中数学《相似三角形》教案 相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： 当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； 相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： 全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． 相似比具有顺序性．例如△ABCA′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． 相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似． 定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： DE∥BC，ABC∽△ADE； 这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形