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初中数学三角形全等试题 篇一：人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题) 人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD? 解析：延长 EBD B 中,AB-BElt;AElt;AB+BE 即D 即:10-2lt;2ADlt;10+2 4lt;ADlt;6 又AD是整数,则AD=5 2. 已知：D是AB中点，ACB=90°，求证： 3. E，C=∠D，F是CD中点，求证：1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF)。??所以 BF=EF,CBF=∠DEF。????连接BE。??在三所以 EBF=∠BEF。??又因为 ABC=∠AED。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形 ??所以 BAF=∠EAF (∠1=∠2)。?? 4. 已知：1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则 DEG=∠DCA，DGE=∠2??又 CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC 5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2∠C AE=AB，连接ED??AD平分BAC??∴∠EAD=∠BAD??又 AED≌⊿ABD（SAS）??AED=∠B，B DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C 6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： ??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ??因为CEAB ??所以CEB＝CEF＝90° ??因为EB＝EF，CE＝CE， ??所以△CEBCEF ??所以B＝CFE ??因为B＋D＝180°，CFE＋CFA＝180° ??所以D＝CFA ??因为AC平分BAD ??所以DAC＝FAC ??又因为AC＝AC ??所以△ADCAFC（SAS） ??所以AD＝AF ??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE ???? 12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??ABE=∠FBE,BE=BE,则ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD, 则:A+∠D=180°;??又EFB+∠EFC=180°,则EFC=∠D;??又FCE=∠DCE,CE=CE,故FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED，EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=∠C 证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC 所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:C=∠F 14. 已知：AB=CD，A=∠D，求证：B=∠C ??证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADlt;BC 时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点 是射线AB,DC的交点）。 则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） ??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C. 15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBlt;AC-AB 证明：作B关于AD的对称点B，因为AD是角C BAC的平分线，B#39;在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）??因为PClt;PB+B‘C,PC-PB’lt;B‘C,而B#39;C=AC-AB#39;=AC-AB,所以PC-PBlt;AC-AB A P D 16. 已知ABC=3∠C，1=∠2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 证明：BAC=180-（ABC+∠C=180-4∠C?? ∠1=∠BAC/2=90-2∠C?? ∠ABE=90-∠1=2∠C?? 延长BE交AC于F?? 因为，1 =∠2，BEAE?? 所以，△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE 17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC C 证明：作AGBD交