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初中数学关于变速的练习题
篇一:变速问题习题精讲讲练
变速问题
教学目标
1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点
2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。
3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”
知识精讲
转化成了计算.
行程问题常用的解题方法有
公式法
知需要的条件;
图示法
示意图包括线段图和折线图.图
比例法
()往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能分段法
方程法
在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.
【例 1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米,小强每分走 70 米,二人在途中的 A
处相遇。若小红提前 4 分出发,且速度不变,小强每分走 90 米,则两人仍在 A 处相遇。小
红和小强两人的家相距多少米?
【考点】行程问题之变速问题 【难度】3星【题型】解答
【解析】 因为小红的速度不变,相遇的地点不变,所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变,也就是说,
小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟。(70×4)÷(90-70)=14 分钟 可知小强第二次走了 14分钟,他第一次走了 14+4=18 分钟; 两人家的距离:(52+70)×18=2196(米).
【答案】2196米
【例 2】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后
甲比原来速度增加 2 米/秒,乙比原来速度减少 2 米/秒,结果都用 24 秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
秒的
【例 3米处相
3 10
【例 4 12 千
由于这两种情况,两车的速度和相同,所以所用时间也相同。于是,甲、乙不增加速度时,经 T 小时分别到达 D、E。DE=12+16=28(千米)。由于甲或乙增加速度每小时 5 千米,两车在 D 或 E 相遇,所以用每小时 5 千米的速度,T 小时 走过 28 千米,从而 T=28÷5=
-28小时,甲用 652822=(小时),走过 12 千米,所以甲原来每小时行 12÷=30(千米) 555
【答案】30千米
【巩固】 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变,乙
每小时多行 4 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 D 距 C 点 lO 千
米;如果乙速度不变,甲每小时多行 3 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 E距 C 点 5 千米。问:甲原来的速度是每小时多少千米?
【考点】行程问题之变速问题 【难度】3星【题型】解答
【解析】 当乙每小时多行 4 千米时,5 小时可以多行 20 千米,所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时,
甲可以走到 C 点,乙可以走到 C 点前面 20 千米。而相遇点 D 距 C 点 lO 千米,因此两人各走了 10 千米,所以甲乙二人此时速度相等,即原来甲比乙每小时多行 4 千米。 同理可得,甲每小时多行 3 千米时,乙走 5 千米的时间甲可以走 10 千米,即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小时),所以甲原来的速度是每小时 11 千米。
【答案】11 千米
【例 5】 A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计),甲、乙二人分别从两地同时出发,3 小时后在桥
小时就÷0.5= 0.5 小2 ×3.5 千米/
【例 61.5 小
所以后小时后小时,类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为(1?0.5)?(?1)?1.5小时.所以原速度行3
驶 90 公里需要1.5 小时,而原定全程为 4 小时,所以整个路程为 90?1.5?4?240公里.
【答案】240公里
【例 7】 王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半
小时到达;返回时,按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高1/6,于是提前1 小时 40 分
到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米?
【考点】行程问题之变速问题 【难度】3星【题型】解答
【解析】 从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1/9,即车速为原计划的10/9,则所用时间为原计划
的1÷10/9=9/10,即比原计划少用1/10的时间,所以一个半小时等于原计划时间的1/10,原计
划时间为:1.5÷1/10=15(小时);按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高1/6,即此后车速为原来的7/6,则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7,即此后比
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