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初中数学各类例题解析
篇一:七天课堂:初中数学经典例题解析
初中数学经典例题解析
【例1】如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF。
(1) 求证:ΔBEFΔCEG.
(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
A F
M BxE
图10
解析过程及每步分值 DCG
1) 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB?DG ············ 1分
所以?B??GCE,?G??BFE
所以△BEFCEG ························· 3分
(2)△BEF与△CEG的周长之和为定值.················· 4分 理由一:
过点C作FG的平行线交直线AB于H ,
因为GFAB,所以四边形FHCG为矩形.所以 FH=CG,FG=CH
因此,△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH
由 BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,
所以BC+CH+BH=24 ·························· 6分 理由二:
H由AB=5,AM=4,可知 DA在Rt△BEF与Rt△GCE中,有:
4343EF?BE,BF?BE,GE?EC,GC?CE, 5555
1212BE, △ECG的周长是CE 所以,△BEF的周长是55FBMxEC
又BE+CE=10,因此?BEF与?CEG的周长之和是24. ··········· 6分
43x,GC?(10?x) 55
?x ········· 8分 所以y?EF?DG?x[(10?x)?5]??2255255
655121(x?)2?配方得:y??. 2566
55所以,当x?时,y有最大值. ····················· 9分 6
121最大值为. ······························ 10分 6(3)设BE=x,则EF?
【例2】如图 二次函数y=ax+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A B C且OA=
1 OB=OC=3 .
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出顶点坐标和对称轴方程.
(3)点M N在y=ax2+bx+c的图像上(点N在点M的右边) 且MNx轴 求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.
解析过程及每步分值
(1)依题意A(?1········ 1分 ,,0)B(3,,0)C(0,?3)分别代入y?ax2?bx?c
解方程组得所求解析式为y?x2?2x?3 ··················· 4分
(2)y?x2?2x?3?(x?1)2?4 ······················ 5分
?4),对称轴x?1 ······················ 7分 ?顶点坐标(1,
?r) (3)设圆半径为r,当MN在x轴下方时,N点坐标为(1?r,········ 8分
把N点代入y?x2?2x?
3得r?·················· 9分
同理可得另一种情形r?
?
10分
【例3】已知两个关于x的二次函数y1与当x?k时,y2?17;且二次函数y2的
图象的对称轴是直y2,y1?a(x?k)2?2(k?0),y1?y2?x2?6x?12线x??1.
(1)求k的值;
(2)求函数y1,y2的表达式;
(3)在同一直角坐标系内,问函数y1的图象与y2的图象是否有交点?请说
明理由.
篇二:经典__初中数学三角形专题训练及例题解析
经典《三角形》专题训练
知识点梳理
考点一、三角形
1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的分类. ?不等边三角形?锐角三角形?三角形 ??三角形直角三角形??(按角分) ?钝角三角形(按边分) ?? ??等腰三角形(等边三角形)
3、三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4、三角形的重要线段
三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心
三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心
三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
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