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初中数学因式分解奥数 篇一：初中数学因式分解的几种经典技巧 初中数学因式分解的几种经典方法 息县六中 陈岳 因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。 【1】提取公因式 这种方法比较常规、简单，必须掌握。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 22x例一：-3x=0 解：x(2x-3)=0 x1=0,x2=3/2 这是一类利用因式分解的方程。 总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。 【2】公式法 将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。 常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 例二：x2-4分解因式 分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2) 【3】十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1.a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1.c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果 例三： 把2x2-7x+3分解因式. 12?a2c1 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 11 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 原式=(x-3)(2x-1). 总结：对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，把a1,a2,c1,c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1c2?a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2?a2c1，若它正好等于二次 三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2?a2c1=b，那么二次三项 式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x?c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。 【4】分组分解法 也是比较常规的方法。 一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来 需要可持续性！ 例四：x2?4x?4?y2 可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式 解：原式=(x?2)2?y2 =(x+2+y)(x+2-y) 总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。 【5】换元法 整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：(x?y)2?2(x?y)?1分解因式 考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y 那么原式=a2-2a+1 =(a?1)2 回代 原式=(x?y?1)2 篇二：奥数第一讲 因式分解(一) 第一讲 因式分解(一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2