初中数学奥林匹克实用教程,第2册.doc

初中数学奥林匹克实用教程,第2册 篇一：数学奥林匹克初中训练(2) 数学奥林匹克初中训练题(2) 第 一 试 一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支 共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需: (A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元 ( )2.三角形的三边a,b,c都是整数,且满足abc?bc?ca?ab?a?b?c?7,则 此三角形的面积等于 :(A)(B)(C)(D) 2 4 4 2 ( )3.如图1,ΔABC为正三角形,PMAB,PN⊥AC.设四边形AMPN, ΔABC的周长分别 是m,n,则有: 1m32m3mm?? (B) ?? (C)80%??83% (D)78%??79% 2n53n4nn y22( )4.满足(x?3)?(y?3)?6的所有实数对(x,y),使取最大值,此最大值x(A) 为 :(A)3? 4? 5? (D)5( )5. 设p .其中a,b,c,d是正实数,且满 足a?b?c?d?1.则p满足: (A)p＞5 (B)p＜5 (C)p＜2 (D)p＜3 ( )6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OMCD,N 为OM的中点.则S?ABN:S?BCN等于: (A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分) 1.若实数x,y 满足(xy?1,则 x?y?2.如图3,CD为直角ΔABC斜边AB上的高,DEAC.设 ΔADE,ΔCDB,ΔABC的周长分别是p1,p2,p.当 取最大值时, A=. p1?p2 p 3.若函数y?kx?5中自变量的取值范围是kx2?4kx?3 一切实数,则实数k的取值范围是 . 4.如图4所示,线段AB与CD都是O中的弦,其中???36O,CD?b,则O的AB?108O,AB?a,CD 半径R=. 第 二 试 一.(共20分)n是一个三位数,b是一个一位数,且aa2?b2 b,ab?1都是整数,求a?b的最大值与最小值. 二.(共25分)如图5,在ΔABC中,A=60O,O, I,H分别是它的外心,内心,垂心.试比较ΔABC的外接圆与ΔIOH的外接圆的大小,证明你的论断. 三.(共25分)求方程组??x?y?z?3 ?x3?y3?z3?3的所有 整数解. 参考答案 一 .1.(B) 篇二：(整理)数学奥林匹克初中训练题2 数学奥林匹克初中训练题2 姓名 第一试 一、选择题（每小题7分，共42分） 1．已知在△ABC中，A=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AMAN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，EF分别与AN、BC交于点P、Q．则PN-QN（ ） （A）大于0 （B）等于0 （C）小于0 （D）不能确定 2．“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船．”每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平．已知寺外的江中有两条客船．当第一次钟声响起时，两船分别以3m/s和9m/s的速度分别向上游、下游行驶．若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9s钟响一次，声音传播速度为300m/s，则当上游的客船听到第108次钟声时，下游的客船只听到了（ ）次钟声． （A） 107 （B）106 （C） 105（D）104 3．把一个四位数的四个数字颠倒顺序，将所得的数与原数相加．如果所得到的和数能被35整除，则称这个四位数为“好数” ．那么，所有的“好数”有（ ）个． （A） 234（B）252 （C）270 （D）369 4．多项式x??x?2?x????x??x??x?的 最小值是（ ） （A） 2019044 （B）2017035 （C） 2009（D）0 22a12?a2???ak5．对k个正实数a1，a2，?，ak，称为这k个数的平方平k 均数．用An表示1，2，?，2009中能被n整除的所有数的平方平均数．则A2、A3、A5、A7按大小顺序为（ ） （A）A2A3A5、A7 （B）A2lt;A3lt;A5、lt;A7 （C）A3lt;A2lt;A5、lt;A7 （D）A5lt;A3lt;A2、lt;A7 6．如图1，甲、乙两名滑冰运动员分别在圆形滑冰场的点A、 B处，OB=20m，OA=15m，且OAOB，乙以5m/s的速度从 点B沿着圆形滑冰场边O顺时针方向滑行，在乙离开点B 的同时，甲以5m/s的速度也从点A沿着一条直线滑行，这条 直线能使甲、乙在给定的速度下最早相遇．则最早相遇的