初中数学数形结合例题.doc

初中数学数形结合例题 篇一：中考数学专题之数形结合 中考数学专题数形结合 知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的． 华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想． 典型例题 一、在数与式中的应用 【例1】实数a、b a?b=_________． 【分析】 由数轴上a，b的位置可以得到alt;0，b0且alt;b． ??a，a?b?b?a． 【解】 a???a??b?2?a ?b?a? 【例2】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”??，则搭n条“金鱼”需要火柴_________根． 【分析】 由图形可知，搭1条金鱼需要8根火柴棒，后面每多一条就多6根火柴棒，所以搭n条金鱼共需8+6(n－1)=(6n+2)根火柴棒． 【解】6n+2 二、在方程、不等式中的应用 ?x?a?0 【例3】 (08聊城)已知关于x的不等式组?的整数解共有2个，则a的取值范围是___________． 2?x?0? 【分析】解不等式组得解集为? ?x?a ，我们可以将xlt;2标注在数轴上，要使得不等式组有2个整数解，由 ?x?2 图象可知整数解为0，1，则a应在－1～0之间，且可以等于－1，但不能为0，所以以的取值范围是－l≤alt;0． 【解】 1≤nlt;0 【例4】(08南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是 ( ) A．? ?x?y?2?0?2x?y?1?0 B．? ?3x?2y?1?0?3x?2y?1?0 C．? ?x?y?2?0?2x?y?1?0 D．? 2x?y?1?03x?2y?5?0?? ?x?1 ，只要将解进行代入检验即可． ?y?1 【分析】 根据图象我们可以知道这个方程组的解为? 【解】D 【例5】 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx+c－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ( ) A．k3 B．k=3C．klt;3D．无法确定 【分析】 如果根据b2－4ac的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为ax2+bx+c=k， ?y?ax2?bx?c 从而理解成是两个函数的交点问题，即?，由图象可知只要y=klt;3就一定定与抛物线有两 y?k? 个不同的交点，所以答案选C． 【解】C 三、在函数中的应用 【例6】 (08安徽)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： aclt;0 ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1，x2=3 a+b+c0 ④当x1时，y随x的增大而增大 正确的说法有__________．(把正确的答案的序号都填在横线上) 【分析】 由图象可知，开口向上，与x轴交于－1和3两点，与y轴交于负半轴，则a0，clt;0；由对称性知对称轴x=1，所以结论正确． 【解】 【例7】某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线如图所示，为经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．要跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 2 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完3 成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误， (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3导米，问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由． 【分析】(1)在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标，如起跳点O(0，0)，入水点(2，－10)，最高点的纵点标为 2． 3 (2)求出抛物线的解析式后，要判断此次跳水会不会失误， 就是要看当该运动员在距池边水平距离为3 333 米，x?3?2?1时， 555 该运动员距水面高度与5米的关系． 【解】(1)在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由图可 ??c?0?2? 2b?c?10?知，O，B两点的坐标依次为(0