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初中数学模型解题法下载 篇一：初中数学模型解题法 初中数学模型解题法 解答题 1. （2001江苏苏州6分）如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线。在 上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CEAB，垂足为E．连接BD，交CE于点F。 （1）当点C为 的中点时（如图1），求证：CF=EF； （2）当 点C不是 的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论。 【答案】解：（1）证明：DA是切线，AB为直径，DA⊥AB。 点C是 的中点，且CEAB，点E为半圆的圆心。 又DC是切线，DC⊥EC。 又CE⊥AB，四边形DAEC是矩形。 CD∥AO，CD=AD。 ，即EF= AD= EC。 F为EC的中点，CF=EF。 （2）CF=EF保持不变。证明如下： 如图，连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC， AD、DC是半圆O的切线，DC=DA。 DAC=∠DCA。 AB是直径，ACB=90°。ACG=90°。 DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°。 DGC=∠DCG。 在△GDC中，GD=DC。 DC=DA，GD=DA。 AP是半圆O的切线，AP⊥AB。 又CE⊥AB，CE∥AP。BCF∽△BGD，△BEFBAD。 。 GD=AD，CF=EF。 【考点】探究型，圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）由题意得DAAB，点E为半圆的圆心，DCEC，可得四边形DAEC是矩形，即可得出 ，即可得EF与EC的关系，可知CF=EF。 （2）连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，由切线长定理可得DC=DA，DAC=∠DCA，由角度代换关系可得出DGC=∠DCG，即可得GD=DC=DA，由已知可得CEAP，所以 ，即可知CF=EF。 2. （2001江苏苏州7分）已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B、C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x。 （1）用x表示△AMN的面积； （2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。 用的代数式表示y，并写出x的取值范围； 当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？ 【答案】解：（1）MN∥BC，AMN∽△ABC。 。 ，即 。 （2）当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时， （0＜x≤5）。 当点A′在四边形BCMN外， 连接AA′与MN交于点G与BC交于点F， MN∥BC， ，即 。 AG= x。AA′=2AG=x。A′F=x－5。 ，即 。 。 重合部分的面积 。 综上所述，重合部分的面积 。 ∴当x= 时，y最大，最大值为y最大= 。 【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。 【分析】（1）根据已知条件求出△AMNABC，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出△AMN的面积。 （2）根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时和当点A′在四边形BCMN外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA′与MN交于点G与BC交于点F，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可．再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y的最大值来。 3. （江苏省苏州市2002年7分）已知： 与 外切于点 ，过点 的直线分别交 、 于点 、 ， 的切线 交 于点 、 ， 为 的弦， （1）如图（1），设弦 交 于点 ，求证： ； （2）如图（2），当弦 绕点 旋转，弦 的延长线交直线B 于点 时，试问： 是否仍然成立？证明你的结论。 【答案】解：（1）证明：连结 ，过点 作 与 的公切线 。 。 又 是 的切线， 。 又 ， 。 又 ， 。 ，即 。 （2）仍成立。证明如下： 连结 ，过点 作 和 的公切线 。 是 的切线， 。 。 。 又 ， 。 又 ， 。 ，即 。 【考点】相切两圆切线的性质，弦切角定理，切线长定理，等腰三角形的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）连结 ，过点 作 与 的公切线 。根据弦切角定理可得 ，由 也是 的切 线，根据切线长定理可得 ，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得到 ，由对顶角相等的性质，得到 。又 ，从而 ，根据相似三