高中数学双曲线例题.doc

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高中数学双曲线例题 篇一:高中数学双曲线经典例题复习 例题 定义类 P到F1,F2距离之差为6,则双曲线的方程为 1,已知F1(?5,0),F2(5,0),一曲线上的动点 点拨:一要注意是否满足2a?|F1F2|,二要注意是一支还是两支 x2y2 P的轨迹是双曲线的右支.其方程为??1(x?0) ?|PF1|?|PF2|?6?10 ,916 2双曲线的渐近线为y?? 3 x,则离心率为 2 点拨:当焦点在x轴上时, b3a3?,e?;当焦点在y轴上时,?,e? a2b223 3某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听 到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确 定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 【解题思路】时间差即为距离差,到两定点距离之差为定值的点的轨迹是双曲线型的. [解析]如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020) 设P(x,y)为巨响为生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|- |PA|=34034=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 x2y2 ?2?1上, 2ab 依题意得a=680, c=1020, ?b2?c2?a2?10202?6802?5?3402x2y2 2??12 6805?340 用y=-x代入上式,得x??,|PB||PA|, ?x??5,y?5,即P(?,),故PO? 答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m处. 【名师指引】解应用题的关键是将实际问题转换为“数学模型” y2 ?1上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为 4 设P为双曲线x?12 2 ( ) B.12 C.3 D.24 A.6 解析:a?1,b?,c?,由|PF 1|:|PF2|?3:2 又|PF 1|?|PF2|?2a?2, 由、解得|PF1|?6,|PF2|?4. ?|PF1|2?|PF2|2?52,|F1F2|2?52, ?PF1F2为直角三角形, ?S?PF1F2? 11 |PF1|?|PF2|??6?4?12.故选B。 22 x2y2 ??1的左 5如图2所示,F为双曲线C: 916 焦点,双曲线C上的点Pi与P7?i?i?1,2,3?关于y轴对称, 则P1F?P2F?P3F?P4F?P5F?P6F的值是( ) A.9 B.16C.18 D.27 [解析]P1F?P6F?P2F?P5F?P3F?P4F?6,选C x2y2 6.P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)左支上的一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则?PF1F2的内切圆的 ab 圆心的横坐标为() (A)?a (B)?b (C)?c (D)a?b?c [解析]设?PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为x0, 由圆的切线性质知,PF2?PF1?|c?x0|?|x0?(?c)|?2a?x0??a x2y2x2y2??1?m?n?0?与双曲线??1(a?b?0)有相同的焦点F,7,若椭圆F,P是两条曲线的一个交点,则|PF|2|PF|mnab 1 2 1 2 的值是( ) A.m?a B.双曲线的实半轴为 1 ?m?a?C.m2?a2 D.m?a 2 ?PF1?PF2??1? ?2? ?PF1?PF2???1? 2 ??2?:4PF1?PF2?4?m?a??PF1?PF2?m?a,故选A. 2 求双曲线的标准方程 y2x2 1已知双曲线C与双曲线-=1有公共焦点,且过点(32,2).求双曲线C的方程. 164 【解题思路】运用方程思想,列关于a,b,c的方程组 y2x2 [解析]解法一:设双曲线方程为2-2=1.由题意易求c=2. ab (32)24 又双曲线过点(32,2),-=1. 22 ba 22222 又a+b=(25),a=12,b=8. y2x2 故所求双曲线的方程为-=1. 128 y2x2 解法二:设双曲线方程为-=1, 16?k4?k y2x2 将点(32,2)代入得k=4,所以双曲线方程为-=1. 128 2.已知双曲线的渐近线方程是y??,焦点在坐标轴上且焦距是10,

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