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高中数学各种函数图像 篇一：高中函数图像大全 指数函数 概念：一般地，函数y=a?（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这 两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。 3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时， 图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1. 2. 3. 4. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1). 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=log1x,y=log1x的草图 2 10 由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表. 比较对数大小的常用方法有： (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较. 3.指数函数与对数函数对比 幂函数 幂函数的图像与性质 幂函数y?x随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握y?xn，当n??2,?1,? 从中可以归纳出以下结论： n 11 ,,3的图像和性质，列表如下． 23 它们都过点?1,1?，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． 11 ,,1,2,3时，幂函数图像过原点且在?0,???上是增函数． 321 a??,?1,?2时，幂函数图像不过原点且在?0,???上是减函数． 2 a? ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点． y?xn 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 篇二：高中数学函数常用函数图形及其基本性质 常见函数性质汇总 常数函数f(x)=b (bR) 图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线 一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,bR) |k|越大，图象越陡；|k| b 图象及其性质：直线型图象。b=0；k0；klt;0 定 义 域：R 值域：R 单调性：当k0时， 当klt; 0时 奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x) 没有奇偶性； 反 函 数：有反函数。K=±1、b=0的时候 周 期 性：无 补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系 2、与曲线函数的联合运用 反比例函数 f(x)= k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) x 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象 限；当klt;0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：(??,0)?(0,??) 值 域：(??,0)?(0,??) 单 调 性：当k 0时；当klt; 0时 奇 偶 性：