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高中数学向量垂直公式 篇一：高中数学-公式-平面向量 平面向量 1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),?为实数。（1）向量式：ab(b≠0)?a=?b;（2）坐标式：ab(b≠0)?x1y2－x2y1=0; 2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b≠0)?a?b=0; （2）坐标式：ab?x1x2+y1y2=0; 3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b ?=x1x2+y1y2;其几何意义是a?b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积； 4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB＝ 5.平面向量数量积的坐标表示： （1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a?b=x1x2+y1y2 ? （2）若a=(x,y),则a2=a?a=x2+y2,a? 十、向量法 1x1y2?x2y1； 2(x1?x2)2?(y1?y2)2; ?x2?y2; ????b，平面?、?的法向量分别是u、v，则： 1、设直线m、l的方向向量分别是a、????（1）线线平行：lm?a∥b?a?kb ????u?0 （2）线面平行：l??a?u?a?????（3）面面平行：?//??u//v?u?kv 注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合. ????b，平面?、?的法向量分别是u、v，则： 2、设直线m、l的方向向量分别是a、????b?0 （1）线线垂直：l?m?a?b?a?????（2）线面垂直：l???au?a?ku ????v?0 （3）面面垂直：????u?v?u?????b，平面?、?的法向量分别是u、v，则： 3、设直线m、l的方向向量分别是a、??a?b?（1）直线m、l所成的角?(0???)，cos?? 2ab ??a?u?（2）直线l与平面?所成的角?(0???)，sin?? 2au ??u?v（3）平面?与平面?所成的二面角的平面角?(0????)，cos?? uv 教学过程： 二、新课讲授 1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模. 3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律． ???? 加法交换律：a +b = b + a； ??????加法结合律：(a + b) + c =a+ (b + c)； ???? 数乘分配律：λ(a + b) =λa +λb； ?? 数乘结合律：λ(ua) =(λu)a ． ?????????????????????????????4. 推广：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An； ??????????????????????????????A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?AnA1?0； 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量． ????向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.称平面向量共线定理， 二、新课讲授 1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向????量或平行向量．a平行于b记作a//b． 2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论： ???????共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb. ?????理解：上述定理包含两个方面：性质定理：若ab（a≠0），则有b＝?a，其中?是唯一确定的???????实数。判断定理：若存在唯一实数?，使b＝?a（a≠0），则有ab（若用此结论判断a、b所在直线????平行，还需a（或b）上有一点不在b（或a）上）. ??????对于确定的?和a，b＝?a表示空间与a平行或共线，长度为 |?a|，当?0时与a同向，当?lt;0时与?a反向的所有向量. ?3. 推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充?????????要条件是存在实数t满足等式 OP?OA?ta． 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 1. 定义：如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量a平行于平面α，记作a//α． 向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的． 2. 定义：平行于同一平面的向量叫做共