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高中数学周期函数ppt 篇一：高中数学 函数周期性总结 函数的周期性 一、周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x?T)?f(x)， ．．．．T，．．．． 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明：（1）T必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说f(x?T)?f(x)必须对定义域内的任意x都成立。 二、常见函数的最小正周期 正弦函数 y=sin（ωx+φ）（w0）最小正周期为T= y=cos（ωx+φ）（w0）最小正周期为T= 2π2π? ? π πy=tan（ωx+φ）（w0）最小正周期为T= ?y=|sin（ωx+φ）|（w0）最小正周期为T= ? f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？ 三、抽象函数的周期总结 1、f(x?T)?f(x)?y?f(x)的周期为T 2、f(x?a)?f(b?x) (a?b)?y?f(x)的周期为T?b?a 3、f(x?a)??f(x) ?y?f(x)的周期为T?2a 4、f(x?a)?c f(x) (C为常数) ?y?f(x)的周期为T?2a 5 f(x?a)?1?f(x) 1?f(x) ?y?f(x)的周期为T?2a 6、 f(x?a)??1 f(x)?1 ?y?f(x)的周期为T?4a 7、f(x?a)?1?f(x) 1?f(x) ?y?f(x)的周期为T?4a 8、f(x?2a)?f(x?a)?f(x) ?y?f(x)的周期为T?6a 9、f(x?n?2)?f(x?n)?f(x?n?1)；（它是周期函数，一个周期为6） 10、y?f(x)有两条对称轴x?a和x?b（a?b) ?y?f(x) 周期T?2(b?a) 11、y?f(x)有两个对称中心(a,0)和(b,0) ?y?f(x) 周期T?2(b?a) 12、y?f(x)有一条对称轴x?a和一个对称中心(b,0)?y?f(x) 周期T?4(b?a) 13、奇函数y?f(x)满足f(a?x)?f(a?x) ?y?f(x) 周期T?4a。 14、偶函数y?f(x)满足f(a?x)?f(a?x) ?y?f(x) 周期T?2a。 四、对称性加奇偶性得到周期 1. f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a 2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a 练习：f(x+a)=－f(x) f(x+a)= ⑥ f(x)= f(x-a) -f(x-2a) 1f(x) ③f(x+a)=－1f(x) f(x+a)=f(x)?1f(x)?1 ⑤f(x+a)=f(x-a) 1、函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)与f(x?1)都是奇函数，则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)?f(x?2) D.f(x?3)是奇函数 2、设f?x?是定义域为R的函数，且f?x?2??又f? 2??2?，则f?2006?= ?1?f?x????1?f?x?， 3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)???log2(1?x),x?0 ?f(x?1)?f(x?2),x?0,则f(2011)的值为（ ） (A)-1 (B) 0 (C)1 (D)2 4、定义在R上的函数f(x)，给出下列四个命题： （1）若f(x)是偶函数，则f(x?3)的图象关于直线x?3对称 （2）若f(x?3)??f(3?x),则f(x)的图象关于点(3,0)对称 （3）若f(x?3)=f(3?x)，且f(x?4)?f(4?x)，则f(x)的一个周期为2。 （4）y?f(x?3)与y?f(3?x)的图象关于直线x?3对称。 其中正确命题的序号为 。 11、若f(x)为定义在R上的函数，且f(10?x)?f(10?x)，f(20?x)??f(20?x)，则f(x)为（ ） A． 奇函数且周期函数； B. 奇函数且非周期函数； C． 偶函数且周期函数； D. 偶函数且非周期函数． 14、已知函数f?x?满足: ff?1??14,4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?,则?2010?=_____________. 篇二：人教A版高中数学周期函数教案 基 础 巩 固 一、选择题 1．函数y＝|cosx|的最小正周期是( ) πA.4 C．π[答案] C 2．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) πB.2D．2π [答案] D π 3．(山东师大附中2012－2013期中)下列函数中，周期为2的是( ) A．y＝cos4xx C．y＝cos4 [答案