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高中数学必修2第四章4.1.2,课件
篇一:2013-2014学年高中数学(人教版必修2)配套练习 第四章4.1.2圆的一般方程
4.1.2 圆的一般方程
一、基础过关
1.方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是
11
A.m≤2 B.m< C.m<2 D.m
222.设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|等于 A.1
B.2
C.3
D.2
( )
( )
3.M(3,0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是( ) A.x+y-3=0 C.2x-y-6=0A.圆内
B.x-y-3=0 D.2x+y-6=0
( )
C.圆上
D.圆上或圆外
4.已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0lt;alt;1),则原点O在
B.圆外
5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________. 6.已知圆C:x2+y2+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=________.
7.已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0,求过点A(-3,-5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程.
8.求经过两点A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程. 二、能力提升
9.若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等,则圆心M的轨迹方程是 A.x-y=0C.x2+y2=0
B.x+y=0 D.x2-y2=0
( )
( )
10.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之
差最大,则该直线的方程为 A.x+y-2=0 C.x-y=0
B.y-1=0 D.x+3y-4=0
11. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和
BD,则四边形ABCD的面积为________.
12.求一个动点P在圆x2+y2=1上移动时,它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程. 三、探究与拓展
13.已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,求圆的方程.
答案
1.B 2.D 3.B 4.B 5.(0,-1) 6.-2
7.解 设所求轨迹上任一点M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-3)2
=4.圆心C(3,3). CM⊥AM, kCM·kAM=-1, 即y-3x-3y+5x+31, 即x2+(y+1)2=25.
所求轨迹方程为x2+(y+1)2=25(已知圆内的部分). 8.解 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令y=0,得x2+Dx+F=0,
所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D; 令x=0,得y2+Ey+F=0,
所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E;
由题设,得x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以D+E=-2. 又A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上, 所以16+4+4D+2E+F=0, 1+9-D+3E+F=0,
由可得D=-2,E=0,F=-12, 故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0. 9.D 10.A
12.解 设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0).
由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点,
所以x=x0+32y=y2
于是有x0=2x-3,y0=2y. 因为点P在圆x2+y2=1上移动,
所以点P的坐标满足方程x20+y2
0=1,
则(2x-3)2+4y2=1,整理得??x-32??2+y214所以点M的轨迹方程为??x-312??2+y2=4
. 13.解 设圆的方程为:
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
将P、Q的坐标分别代入,
得???4D-2E+F=-20 ??D-3E-F=10
令x=0,由得y2+Ey+F=0,
由已知|y1-y2|=43,其中y1,y2是方程的两根. (y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2 =E2-4F=48.
解联立成的方程组, D=-2D=-10????得?E=0或?E=-8???F=-12?F=4
.
故所求方程为:x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.
篇二:数学必修2(人教A版)第四章4.1.2应用案巩固提升
[A 基础达标]
1.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0A.-2或2
C.2或013B. 22D.-2或0 2,则a的值为( ) 2
|1-2+a|2解
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