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高中数学必修一数学竞赛 篇一：高一数学竞赛试卷(必修1) 高一数学竞赛(必修1) 试 题 命题人：黄泽军 审题人：廖光华 命题时间：2013-11-16 时量：120分钟 满分：150分 考生注意： 请把试题答案及解题过程写到答卷相应的题号上。 一、选择题（请把唯一正确的选项填到答卷对应的选择题答题卡内，5分?12=60分） n1 1．设集合A?{x|x?,n?Z},B?{x|x?n?,n?Z}，则下列图形能表示A与B关系 22 的是（ ） BABAB A． B．C．D． 2．集合M??x?2?x?2?，N??y0?y?2?，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ） 3．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ） 4．已知函数f(x)满足f(ab)?f(a)?f(b)，且f(2)?p，f(3)?q，那么f(12)等于（） A． p?q B． 2p?q C． p?2qD． p2 ?q 高一数学竞赛： 第 1 页 共 12 页 （1-4页为试题；5-8页为答卷；9-12页为答案） 5．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月) 的关系：y?a，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2； 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1．5个月； 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是（） A． B． C． D． 6．已知log4[log3(log2x)]?0，那么x ?12 x t/月 等于（ ） 1 A． B． ．． 3 7．当0?a?1 8．曲线c1、c2、11A．2,,?,?22211C．?,?2,2,22 9．函数f(x)?lnA． (1， 10．设f(x)?3?3x?8，用二分法求方程3?3x?8?0在x?(1，2)内近似解的过程中，计算得到f(1)?0,f(1.5)?0,f(1.25)?0, 则方程的根落在区间（ ） A．（1，1．25） B．（1．25，1．5） C．（1．5，2） D．不能确定 高一数学竞赛： 第 2 页 共 12 页 （1-4页为试题；5-8页为答卷；9-12页为答案） xx 11．已知f(x)是R上的增函数，令F(x)?f(1?x)?3，则F(x)是R上的（ ） A．增函数B．减函数C．先减后增 D．先增后减 12．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象如右图所 示，那么水瓶的形状是（ ） 二、填空题(请把正确的答案填到答卷对应的填空题题号横线上，5分?4=20分) 13．方程lgx?lg(x?3)?1的解x=． x?(??,1)14．已知f(x )= ，f[f(0)]= ___ ______． 3?3x?(1,??)??x?x 15．已知x?x=3，则x?x?1． 16． 函数y?2x ． 三．解答题（请把解题步骤写到答卷对应的题号上，本大题共5小题，共70分） 17．（本小题满分14分） 2 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ax，ax}，若A=B，求实数x的值． 18．（本小题满分14分） 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润． 高一数学竞赛： 第 3 页 共 12 页 （1-4页为试题；5-8页为答卷；9-12页为答案） 12 ? 12 19．（本小题满分14分） 已知f(x)?2(m?1)x2?4mx?2m?1 （1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点； （2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数m的取值范围． 20．（本小题满分14分） 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n均有f(m?n)?f(m)?f(n)?1，且 11 f()?2，又当x??时，有f(x)?0． 22 1 （1）求f(?)的值；（2）求证：f(x)是单调递增函数． 2 21．（本小题满分14分） 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关 系式为：y?k[ln(m?x)?)]?4ln2(其中 k?0)．当燃料重量为