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高中数学立体几何视频 篇一：高中数学立体几何知识点与解题方法技巧 立体几何知识点 amp; 例题讲解 高考时如果图形比较规则且坐标也比较好计算时就用坐标法（向量法）解决，但平时传统方法和向量法都要熟练。并且要多用传统方法，这样才能把自己的空间想象能力培养上去。 一、知识点 lt;一常用结论 1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线 平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面 面平行. 3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面 垂直. 4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的 射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直. 7.夹角公式 ：设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则cos〈a，b〉 rr rr |a?b| ?8．异面直线所成角：cos??|cosa,b|=|a|?|b| . oo b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量） （其中?（0???90）为异面直线a,??????AB?m?? (m为平面?的法向量). 9.直线AB与平面所成角：??arcsin|AB||m| 10、空间四点A、B、C、P共面?OP?xOA?yOB?zOC，且 x + y + z = 1 11.二面角??l??的平面角 ?????? ???m?nm?n ??arccos或??arccos（m，n为平面?，?的法向量）. |m||n||m||n| 成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2. 12.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所 ???? 13.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则d A,B=|AB|???|CD?n| 14.异面直线间的距离： d? (l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2上任一点，|n| d为l1,l2间的距离). ???????|AB?n|?15.点B到平面?的距离：d?（n为平面?的法向量，AB是经过面?的一条斜线，A??）. |n| ???2?2?2?2?????? 16.三个向量和的平方公式：(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a ?2?2?2?????????????a?b?c?2|a|?|b|cosa,b?2|b|?|c|cosb,c?2|c|?|a|cosc,a 17. 长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l3，夹角分别为?1、?2、?3,则有 2 l2?l12?l2?l32?cos2?1?cos2?2?cos2?3?1?sin2?1?sin2?2?sin2?3?2. （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. S#39;#39; 18. 面积射影定理 S?.(平面多边形及其射影的面积分别是S、S，它们所在平面所成锐二面角的?). cos? 19. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组 合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径 , . 20. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法） 21. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 〈二〉提示： 1.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次 . 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 ． ． 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是〈三〉解题思路： 1、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化： 线线???线面