高中数学绝对值不等式选学.doc

高中数学绝对值不等式选学 篇一：高中数学-含绝对值的不等式的解法教案 一．课题：含绝对值的不等式的解法 二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法． 三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次） 不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间 的交、并等各种运算． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离 2．当c?0时，|ax?b|?c?ax?b?c或ax?b??c，|ax?b|?c??c?ax?b?c； 当c?0时，|ax?b|?c?x?R，|ax?b|?c?x??． （二）主要方法： 1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； 2．去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：|x|?a (a?0)??a?x?a，|x|?a (a?0)?x?a或x??a． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． （三）例题分析： 例1．解下列不等式： （1）4?|2x?3|?7；（2）|x?2|?|x?1|；（3）|2x?1|?|x?2|?4． 解：（1）原不等式可化为4?2x?3?7或?7?2x?3??4，原不等式解集为[?2,?) （2）原不等式可化为(x?2)2?(x?1)2，即x? （3）当x?? 当?127(,5]． 211，原不等式解集为[,??)． 221时，原不等式可化为?2x?1?2?x?4，x??1，此时x??1； 21?x?2时，原不等式可化为2x?1?2?x?4，x?1，此时1?x?2； 2 5当x?2时，原不等式可化为2x?1?x?2?4，x?，此时x?2． 3 综上可得：原不等式的解集为(??,?1)(1,??)． 例2．（1）对任意实数x，|x?1|?|x?2|?a恒成立，则a的取值范围是(??,3)； （2）对任意实数x，|x?1|?|x?3|?a恒成立，则a的取值范围是(4,??)． 解：（1）可由绝对值的几何意义或y?|x?1|?|x?2|的图象或者绝对值不等式的性质|x?1|?|x?2?|x|?1?||2?x?|x|??12?x得?||x?1|?|x?2|?3，a?3； （2）与（1）同理可得|x?1|?|x?3|?4，a?4． |ax?2|?bx．例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设a?0,b?0，解关于x的不等式： )?2或(a?b)x?2?x?解：原不等式可化为ax?2?bx或ax?2??bx，即(a?bx2， a?b 222，此时，原不等式解为：x?或x?； a?ba?ba?b 2当a?b?0时，由得x??，此时，原不等式解为：x?； a?b 22当0?a?b时，由得x?，此时，原不等式解为：x?． a?ba?b 22][,??)， 综上可得，当a?b?0时，原不等式解集为(??,a?ba?b2]． 当0?a?b时，原不等式解集为(??,a?b 例4．已知A?{x||2x?3|?a}，B?{x||x|?10}，且A??B，求实数a的取值范围． 当a?b?0时，由得x?解：当a?0时，A??，此时满足题意； 当a?0时，|2x?3|?a?3?a3?aB， ?x?，A??22 ?3?a??10??2?a?17， ??3?a?10??2 综上可得，a的取值范围为(??,17]． 例5．（《高考A计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t货物，二号仓库存20t，五号仓库存40t，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴， 则五个点坐标分别为A1:0,A2:100,A3:200,A4:300,A5:400， 设货物集中于点B:x，则所花的运费y?5|x|?10|x?100|?20|x?200|， 当0?x?100时，y??25x?9000，此时，当x?100时，ymin?6500； 当100?x?400时，y??5x?7000，此时，5000?y?6500； 当x?400时，y?35x?9000，此时，当x?400时，ymin?5000． 综上可得，当x?400时，ymin?5000，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元． （四）巩固练习： xx3|?的解集是(?1,0)；|2x?3|?3x的解集是(??,)； 1?x1