高中物理小船渡河问题.doc

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高中物理小船渡河问题 篇一:高中物理-小船过河问题解答-鹏程万里 高中物理小船渡河的问题-鹏程万里 1. 垂直渡河 要使小船垂直渡河,小船在静水中的航行速度必须大于水流速度,且船头应指向河流的上游,使船的合速度v与 河岸垂直,如图1所示。设船头指向与河岸上游之间的夹角为,河宽为d,则有,即 垂直渡河时间 2. 以最短时间渡河 当小船在静水中的航速大小确定时,由知,当时,t最小,即当船头指向与河岸垂直时,小船 有最短渡河时间。可见最短渡河时间与水流速度无关。 例1. 如图2,一只小船从河岸A点出发,船头垂直于河岸行驶,经10min到达正对岸下游120m的C点。若小船速度不变,保持船身轴线与河岸成角行驶,经过12.5min到达正对岸B点,则此河的宽度d为多少? 分析:设小船在静水中的速度为,水流速度为,船以最短时间到达C点,有 船垂直到达B点,有 由以上各式得3. 以最小位移渡河 (1)当船在静水中的速度大于水流速度时,小船可以垂直渡河,显然渡河的最小位移s等于河宽d。 (2)当船在静水中的速度小于水流速度时,不论船头指向如何,船总要被水冲向下游。 设小船指向与河岸上游之间的夹角为时,渡河位移最小。此时,船头指向与合速度方向成角, 合速度方向与水流方向成角,如图3。 由正弦定理得为圆心,以 所以 的大小为半径作圆,很明显,只有当 由图3可知,角越大渡河位移越小,以的顶点 时,最大,渡河位移最小。即当船头指向和实际运 动方向垂直时,渡河位移最小,为4. 以最小速度渡河 。 例2. 如图4,一小船从河岸A处出发渡河,河宽布,A、B两处距离为 ,河水流速,在出发点下游的B处有瀑 ,为使小船靠岸时不至被冲进瀑布,船对水的最小速度是多少? 解法1:以的顶点为圆心,以的大小为半径作圆,由图可知,小船以最小速度安全到达对岸时,小船航线恰与AC垂直,如图5所示。设AC与AB间的夹角为 在AC连线上,且船的最小速度 由几何关系可得 将已知数值代入解得 解法2:设小船的最小速度为,船头指向与河岸上游间的夹角为,经t时间小船恰好安全渡河。 由题意得 得 其中, 的最大值为 所以小船的最小速度 篇二:高中物理小船过河问题 小船过河问题 轮船渡河问题: (1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。 v 1.渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间 t? 为 d ?1 ? d ,显然,当??90?时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小 ?船sin? d ,合运动沿v的方向进行。 v 2.位移最小 若?船??水 结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为cos?? ? 水 ?船 若v船?v水,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示, 设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出:α角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆 相切时,α角最大,根据cos?? v船v水 船头与河岸的夹角应为 ??arccos v船v水 ,船沿河漂下的最短距离为: xmin?(v水?v船cos?)? d v船sin?dvd ?水 cos?v船 此时渡河的最短位移:s? 【例题】河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问: (1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间 t? d ?2 ? 60 s?20s 30 (2)渡河航程最短有两种情况: 船速v2大于水流速度v1时,即v2v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽; 船速v2小于水流速度vl时,即v2lt;v1时,合速度v不可能与河岸垂直,只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短。可由几何方法求得,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。 设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成θ角,则 cos?? ?231 ??,??60? ?162 最短行程,s? d60 ?m?120m 6cos?2 小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m。 技巧点拔:对第一小问

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