2-4平面向量的坐标(北师大版)要素.ppt

不要对一切人都以不信任的眼光看待,但要谨慎而坚定。 ——德谟克里特 §4 平面向量的坐标 （1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示； （2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算； （3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 1.平面向量基本定理: 存在唯一 2、什么叫平面的一组基底? （1）平面的基底有多少组? 无数组 （2）基底的要求是什么？ 不共线 作 (a,b) 探究一 平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 平面向量是否也有类似的表示呢? A a b 有 因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应. x y o ⑴式是向量 的坐标表示. 注意：每个向量都有唯一的坐标. 探究二 平面向量的坐标 在直角坐标系内，我们分别 1 2 -2 -1 x y 4 5 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标. 解：设 并设P（x1，y1），Q（x2， y2），R（x3，y3）. （1）由已知可知，∠POP′=45°，| |=2.所以 （2）因为∠QOQ′=60°， （3）因为∠ROR′=30°， 所以， (x1,y1) 结论1: 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。 1 A B 1 x y A1 B1 (x2,y2) 探究四 什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？ 向量的起点为原点时. 一一对应 在同一直角坐标系内画出下列向量. 解： 练习： 探究五 相等向量的坐标有什么关系？ 相等,与起点的位置无关. 1 A B 1 x y A1 B1 (x1,y1) (x2,y2) (1)任一平面向量都有唯一的坐标. (2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标. (3)相等的向量有相等的坐标. 结论: 探究六 全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？ 因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象. 探究七 平面向量的坐标运算： 结论2：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差. 结论3：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. A(x1,y1) O x y B(x2,y2) 结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标. 从向量运算的角度 回顾: y x o A B C D 得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y） 即（-1，2）=（-1-x，-2-y）， 即点D的坐标为（0，-4）. 解：由已知 得 （3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0） 探究八：平面向量共线的坐标表示 解:依题意,得 即B（3，-1）. 5、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标. x y O A(-2,1) B(-1,3) C(3,4) D(x,y) 7、已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？ 6、已知向量 =(4，2)， =(6，y)，且 ，求y的值. 解：由已知可得 即(6,y)=λ(4，2)=(4λ，2λ) 分析：易证 所以A,B,C三点共线. 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 3.平面向量的坐标运算. (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系； (3)相等的向量有相等的坐标. 4.平面向量共线的坐标表示： 向量 共线 x1·y2=x2·y1