2.5简谐强迫振动理论的应用要素.ppt

振动力学 【例】：某直升机在旋翼额定转速360rpm时机身强烈振动，为使直升机上某电子设备的隔振效果达到 , 试求隔振器弹簧在设备自重下的静变形. 解：绝对运动传递率： 单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 振动的隔离 * 2.5 简谐强迫振动理论的应用 基础简谐激励下的强迫振动 旋转失衡引起的强迫振动 背景：旋转机械中，转子偏心引起的受迫振动 原因：高速旋转机械中转动部分的质量中心与转轴中心不重合 特点：激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 m x c e 高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源。旋转机械总质量为M，转子偏心质量为m，偏心距为e，转子转动角速度为 x：机器离开平衡位置的垂直位移 则偏心质量的垂直位移： 由动量定理的守恒形式，系统在垂直方向的动力学方程： 简化图形 m x c e M c x M c x e m 激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 me ：不平衡量 ：不平衡量引起的离心惯性力 设： 得响应： M c x 静位移为 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 A 又写为 ： 其中 s 为 ： 响应的振幅为 ： 响应的相角为 ： 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 0 1 90 180 幅频曲线 相频曲线 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 系统固有频率从左到右： 0.25 0.5 0.75 1.0 2.0 1 0 1 0 0 1 90 180 支撑运动： D D 如何分析s1，s1，s=1? 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 例：偏心质量系统 共振时测得最大振幅为0.1 m 由自由衰减振动测得阻尼系数为 假定 求： （1）偏心距 e， （2）若要使系统共振时振幅为0.01 m，系统的总质量需要增加多少？ m x c e M c x 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 解:（1） 共振时测得最大振幅为0.1 m 由自由衰减振动测得阻尼系数为 共振时最大振幅 （2）若要使系统共振时振幅为0.01 m m x c e M c x 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 m x c e M c x M c x e m 偏心质量小结 解： 单自由度系统受迫振动 / 旋转失衡引起的强迫振动 支承运动引起的强迫振动 背景：地基(或者支承）振动引起的受迫振动 比如：精密仪器受周围环境振动的影响而振动 车辆在不平路面上行驶而引起振动 单自由度系统受迫振动 / 支承运动引起的强迫振动 m k/2 c x 0 k/2 y a l y z y k c m x 0 可改写成 由于： 有： 可得： 因此在支承激励下系统响应的振幅为 单自由度系统受迫振动 / 支承运动引起的强迫振动 因此在支承激励下系统的位移响应为 在支承激励下系统响应的相角为 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 令 单自由度系统受迫振动 / 支承运动引起的强迫振动 例： 汽车的拖车在波形道路上行驶 已知拖车的质量满载时为 m1=1000 kg 空载时为 m2=250 kg 悬挂弹簧的刚度为 k =350 kN/m 阻尼比在满载时为 车速为 v =100 km/h 路面呈正弦波形，可表示为 求： 拖车在满载和空载时的振幅比 l =5 m l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 单自由度系统受迫振动 / 支承运动引起的强迫振动 解： 汽车行驶的路程可表示为： 路面的激励频率： 得： c、k 为常数，因此 与 成反比 因此得到空载时的阻尼比为： 满载和空载时的频率比： 因为有： l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 满载: m1=1000 kg 空载: m2=250 kg 车速 : v =100 km/h k =350 kN/m 单自由度系统受迫振动 / 支承运动引起的强迫振动 满载时频率比 记：满载时振幅 B1，空载时振幅 B2 有： 满载时阻尼比 空载时阻尼比 空载时频率比 因此满载和空载时的振幅比： l =5 m l =5 m m k/2 c x 0 k/2 xf a l xf z 单自由度系统受迫振动 / 支承运动引起的强迫振动 工程中的受迫振动问题 振动的隔离 惯性式测振仪 单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 振源 受控对象 消振 隔振 阻振 吸振 消振: 隔振: 在振源和受