2009第2章扭转要素.ppt

第三章 扭 转 §1 概 述 图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA＝4kN·m， mB＝10kN·m, mC＝6kN · m，试求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并画扭矩图。 一圆轴如图所示，已知其转速为n＝300转／分，主动轮A输入的功率为NA＝400KW，三个从动轮B、C和D输出的功率分别为NB＝NC＝120KW，ND＝160KW。试画出此圆轴的扭距图。 切应力互等定理 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。 §4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件 如图所示阶梯轴。外力偶矩M1＝0.8KN·m， M2＝2.3KN·m， M3＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，试计算φAB和φAC。 图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M1＝9KN·m，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M2＝4KN·m，M3＝3.5KN·m，M4＝1.5KN·m。已知空心轴内外径之比d/D＝1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G＝80GPa，［τ］＝60MPa。 §4 等直圆杆扭转时的变形.刚度条件 当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。 当等直圆杆仅在两端受一对外力偶作用时 刚度条件 0.8kN·m 1.5kN·m 例题3.7 ? 0.8m 1.0m A B C 5kN 1.5kN 4kN 例题3.8 ? 500 500 500 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[? ]=1o/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力偶 2.扭矩图 扭矩Mx-图 例题3.8 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 6.将主动轮装在两从动轮之间 受力合理 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 L ? m B A 圆截面杆的变形能 式中 Mx——圆杆横截面上的扭矩； ——圆杆横截面对圆心的极惯性矩。 O ? m §6 等直圆杆扭转时的应变能 受力复杂的圆截面杆(扭矩沿杆的轴线为变量) d ? dx Mx Mx 整个杆的扭转变形能为 可取微段分析： x dx L t A B §6 等直圆杆扭转时的应变能 §6 等直圆杆扭转时的应变能 x y z 单元体外力作功 应变能密度 等直圆杆扭转时的应变能 §7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 自由扭转： 非圆截面轴扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。 约束扭转： 横截面可以自由翘曲。 横截面的翘曲受到限制。 横截面上只有切应力而无正应力 横截面上既有切应力又有正应力 矩形截面轴扭转时切应力的分布特点 角点切应力等于零 边缘各点切应力沿切线方向 最大切应力 发生在 长边中点 T * * 第二章 扭 转 主讲教师：马 力 * 工程中承受扭转变形的构件 对称扳手拧紧镙帽 F F/ MB 方向盘操纵杆 扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算 传动轴 汽车传动轴 变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。 受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、方向相反。 扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。 §2 薄壁圆筒的扭转 1、各圆周线绕轴有相对转动，但形状、大小及两圆周线间的距离不变。 2、各纵向线仍为直线，但都倾斜了同一角度γ，原来的小矩形变成平行四边形。 横截面上没有正应力。 横截面上必有τ存在，其方向垂直于圆筒半径。 每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度γ，故圆筒表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。 :切应变 直角的改变量 Me n n n n Me T L ?＝G ? 剪切胡克定律 G:切变模量 n1 P1=27.5kW n P