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江苏省无锡市江阴市要塞片2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.在下列实例中,属于平移过程的个数有( )
①时针运行过程;
②电梯上升过程;
③火车直线行驶过程;
④地球自转过程;
⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是( )
A.x2?x4=x8 B.a10÷a2=a5 C.m3+m2=m5 D.(﹣a2)3=﹣a6
3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A.(a+1)(a﹣1)=a2﹣1 B.a2﹣6a+9=(a﹣3)2
C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.﹣18x4y3=﹣6x2y2?3x2y
4.已知某三角形的两边长是6和4,则此三角形的第三边长的取值可以是( )
A.2 B.9 C.10 D.11
5.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )
A.x2+1 B.x2+2x﹣1 C.x2+x+1 D.
6.如图,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠4;
③AD∥BE,且∠D=∠B;
④AD∥BE,且∠DCB=∠BAD;
其中能推出AB∥DC的条件为( )
A.①② B.②④ C.②③ D.②③④
7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
8.现有7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=2b B.a=3b C.a=3.5b D.a=4b
二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共26分,不需写出解答过程,只需把答案直接填写在横线上)
9.生物学家发现了一种病毒的长度约为0米,用科学记数法表示为__________毫米.
10.计算:
(1)(﹣3x3)2=__________;
(2)x6÷(﹣x)3=__________;
(3)(﹣0.25)2015×(﹣4)2014=__________;
(4)(2x﹣3)(x+1)=__________.
11.把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后,另一个因式是__________.
12.已知10m=3,10n=5,则103m﹣n=__________.
13.已知x+y=4,x﹣y=﹣2,则x2﹣y2=__________.
14.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和的度数等于__________.
15.如图:CD平分∠ACB,DE∥AC且∠1=30°,则∠2=__________°.
16.如图,△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABC的面积为12,△BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为__________.
17.如图,△ABC中∠A=30°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,C点恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B=__________度.
18.定义一种运算:,其中k是正整数,且k≥2,[x]表示非负实数x的整数部分,例如[2.6]=2,[0.8]=0.若a1=1,则a2014的值为__________.
三、解答题(本大题共7题,共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
19.计算
(1);
(2)(﹣a2)3﹣6a2?a4;
(3)(x+1)2﹣(﹣x﹣2)(﹣x+2)
(4)(2a﹣b﹣3)(2a+b﹣3)
20.因式分解:
(1)2a3﹣8a
(2)4a(x﹣y)﹣2b(y﹣x);
(3)(x2+4)2﹣16x2
(4)(x﹣y)2+4xy.
21.先化简,再求值:a(a﹣2b)+2(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣,b=1.
22.如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格):
(1)画出△ABC中BC边上的高(需写出结论);
(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF;
(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上),使其面积等于△ABC的面积.
23.已知:如图,△ABC中,AD⊥BC
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