金属学与热处理(哈尔滨工业大学_第二版)课后习题解答.doc

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第一章 1.作图表示出立方晶系(1 2 3)、(0 -1 -2)、(4 2 1)等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6] 等晶向 3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上,其晶格常数a=b≠c,c=2/3a。今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距,2个原子间距和3个原子间距,求该晶面的晶面参数。 解:设X方向的截距为5a,Y方向的截距为2a,则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a,取截距的倒数,分别为 1/5a,1/2a,1/2a 化为最小简单整数分别为2,5,5 故该晶面的晶面指数为(2 5 5) 4.体心立方晶格的晶格常数为a,试求出(1 0 0)、(1 1 0)、(1 1 1)晶面的晶面间距,并指出面间距最大的晶面 解:(1 0 0)面间距为a/2,(1 1 0)面间距为√2a/2,(1 1 1)面间距为√3a/3 三个晶面晶面中面间距最大的晶面为(1 1 0) 7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633 证明:理想密排六方晶格配位数为12,即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切,成正四面体,如图所示 则OD=c/2,AB=BC=CA=CD=a 因△ABC是等边三角形,所以有OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE)2 则 有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2,即 因此c/a=√8/3=1.633 8.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R 解:面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a 面心立方原子半径R=√2a/4,则a=4R/√2,代入上式有 R=0.146X4R/√2=0.414R 9.a)设有一刚球模型,球的直径不变,当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时,试计算其体积膨胀。b)经X射线测定,在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm,α-Fe的晶格常数为0.2892nm,当由γ-Fe转化为α-Fe时,求其体积膨胀,并与a)比较,说明其差别的原因。 解:a)令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V踢与a面、a体,钢球的半径为r,由晶体结构可知,对于面心晶胞有 4r=√2a面,a面=2√2/2r,V面=(a面)3=(2√2r)3 对于体心晶胞有 4r=√3a体,a体=4√3/3r,V体=(a体)3=(4√3/3r)3 则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△V为 △V=2×V体-V面=2.01r3 B)按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△V实,有 △V实=2△V体-V面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3 实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时,Fe原子的半径发生了变化,原子半径减小了。 10.已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm,求1cm3中铁和铜的原子数。 解:室温下Fe为体心立方晶体结构,一个晶胞中含2个Fe原子,Cu为面心立方晶体结构, 一个晶胞中含有4个Cu原子 1cm3=1021nm3 令1cm3中含Fe的原子数为N Fe,含Cu的原子数为N Cu,室温下一个Fe的晶胞题解为V Fe,一个Cu晶胞的体积为V Cu,则 N Fe=1021/V Fe=1021/(0.286)3=3.5x1018 N Cu=1021/V Cu=1021/(0.3607)3=2.8X1018 11.一个位错环能不能各个部分都是螺型位错或者刃型位错,试说明之。 解:不能,看混合型位错 13.试计算{110}晶面的原子密度和[111]晶向原子密度。 解:以体心立方 {110}晶面为例 {110}晶面的面积S=a x √2a {110}晶面上计算面积S内的原子数N=2 则{110}晶面的原子密度为ρ=N/S= √2a-2 [111]晶向的原子密度ρ=2/√3a 15.有一正方形位错线,其柏式矢量如图所示,试指出图中各段线的性能,并指出任性位错额外串排原子面所在的位置。 D C b A B AD、BC段为刃型位错; DC、AB段为螺型位错 AD段额外半原子面垂直直面向里 BC段额外半原子面垂直直面向外 第二章 1.证明均匀形核时,形成临界晶粒的 Gk 与其体积 V 之间的关系为 G k = V/2△Gv 证明:由均匀形核体系自由能的变化 (1) 可知,形成半径为rk的球状临界晶粒,自由度变化为

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