近代物理学的数学化进程解答.doc

近代物理学的数学化历程 摘要：数学和物理学的发展许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。探讨物理现象的数学模型，并针对模型已确立的物理问题研究其数学解法，此解释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型。在力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来描述18世纪以来，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，归结出许多偏微分方程概率论和数理统计《自然哲学之数学原理》从和理论上否定了统治千余年的亚里士多德关于“落体运动法则” 物体下落速度和重量成比例确立了正确的“自由落体定律”、 。伽利略对运动基本概念，包括重心、速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。牛顿在研究经典力学规律和万有引力定律时，碰到了一些无法解决的数学问题，而这些数学问题用欧几里德几何学和16世纪的代数学是无法解决的，因此牛顿着手研究新的以求曲率、面积、曲线的长度、重心、最大最小值等问题的方法———流数法。牛顿的微积分从力学脱胎而来的物理模型的痕迹，以机械运动的数学模型出现，其中的基本概念，如初生量、消失量、瞬、最初比和最后比等概念都来自机械运动，是机械运动瞬间状态的数学抽象。反射定律是人们很早就认识的光学定律之一。色散试验肥皂泡的色彩现象“牛顿环”的光学现象牛顿提出了光的“微粒说”，后来惠更斯“波动说”牛顿在《光学》书末最后一条疑问里，做出如下较详细的说明：“在自然哲学里，应当像数学里一样，在研究困难的事物时，总是先用分析的方法，再用综合的方法。这种分析方法包括进行实验和观察，并且用归纳法从中推出普遍结论……用这样的分析方法，我们可以从复合物推知其中的成分，从运动推知产生运动的力；并且一般地说，从结果推知原因，从特殊原因推知更普遍的原因，一直到最普遍的原因为止。这就是分析的方法；而综合的方法则包括设定已经发现的原因，并且把它们确立为原理，再用这些原理去解释由它们而发生的现象，并且证明这些解释的正确性。”，，，，他指出，不仅传导电流可以产生磁场，空间电场的变化也可以产生磁场；反之，不仅变化的磁场在导体中感生出电流，在空间中也会产生电场。这种电场是涡旋场，它不断改变其强度，因此它又可以产生变化的磁场。这样一来就有一连串的变化的电场和磁场不断产生，一环连着一环，交替出现并且向四面八方传播开来，这种物质运动形式就是电磁波。，为了定量地刻画电磁场的转化和电磁波的传播规律，麦克斯韦，引进了两组偏微分方程。　　 4.3.1.2麦克斯韦方程对电磁学发展的影响 通过麦克斯韦方程组，，，，麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。，，，后又将热学的唯象论和分子运动论综合到一个整体，系统研究系综，发表《统计力学基本原理》完成统计物理的伟大统一。 五、近代物理数学化促使现代物理高度数学化 20世纪初，数学物理方程的研究开始成为物理要内容。伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们对时空观念发生了根本的变化。这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。在探讨大范围时空结构时，还需要整体微分几何。物理和数学之间的关系是一种相互影响，甚至是相互依存的关系量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容。此后基于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，如孤立子波，间断解，分歧解，反问题等，它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。在经典的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深入的研究。随着电子计算机的发展，数学物理中的许多问题可以通过数值计算来解决。由此发展起来的计算力学、计算物理都发挥着越来越大的作用。科学的发展表明，数学物理的内容越来越丰富，解决物理问题的能力也越来越强。数学物理的研究对数学也有很大的促进作用，它是产生数学的新思想、新对象、新问题以及新方法的一个源泉。杜瑞芝数学史辞典山东：山东教育出版社，2000CH爱德华微积分发展史北京：北京出版社，1989M克莱因古今数学思想上海：上海科学技术出版社，1979李文林数学史概论北京：高等教育出版社，2003费尔巴哈对莱布尼兹哲学的叙述、分析和批判北京：商务印书馆，1985 [11]长青.季潜.具有深厚数学根底的物理学家—麦克斯韦.物理教师.1998.19; [12]李仓荣.杨辉.数学化是自然科学发展的必经之路. 河南教育学院学报（自然科学版）2001.10; [13]王秀杰.牛顿的科学思想方法探.郑州航空工业管理学院学报(社