静电学一章习题解答.doc

静电学一章习题答案 习题7—1 半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为：［　　　］ 习题7—2　半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U随离球心的距离r变化的分布曲线为：［　　　］ 习题7─3 如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：［　　　］ 解：可以设想再补上与图示立方体完全相同的七个立方体，使得点电荷位于一个边长扩大一倍的新的立方体的中心，这样，根据高斯定理，通过这个新立方体的六个面的总电通量为，通过其中任何一个面的电通量为，而因原abcd面只是新立方体一个面的四分之一，故通过abcd面的电场强度通量为。［选择答案(C)］ 习题7─4 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量为Q2。设无穷远处为电势零点，则在内球面里面，距球心为r的P点处的电势为：［　　　］ 　　(A) 。 (B) 。 (C) 0。　　　　(D) 。 解：根据场强叠加原理，内球面单独在P点产生的电势为 　　　　　　　　　 外球面单独在P点产生的电势为 因此，P点最终的电势为 ［所以选择答案(B)］［注：对典型电荷分布的场，应用叠加原理可以非常方便地求得结果。］ 习题7—5 有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则的分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势，则有：［　　　］ 场强相等，电势相等。 (B) 场强不等，电势不等。 (C) 场强分量EZ相等，电势相等。 (D) 场强分量EZ相等，电势不等。 解：因为电势是标量，而且仅与点电荷到场点的距离有关，所以各点电荷在P点产生的电势都相等，与点电荷在圆周上的位置无关，这样一来，根据电势叠加原理，两种情况下的电势都一样，都是 对于场强，因为它是矢量，即不仅有大小还有方向，各点电荷产生的场强方向与其在圆周上的位置有关，也就是说，P点的场强应当与各点电荷在圆周上的分布有关，所以两种情况下的场强是不同的。但是，由于P点对于圆周上的各点是对称的，各点电荷场强的Z分量(标量)大小与其在圆周上的位置无关，因此，两种情况下P点的场强分量EZ 都相同。综上，应该选择答案(C)。 习题7—6 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q，若将另一点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为：［　　　］ 　(A) (B) (C) (D) 解：根据电势叠加原理，三角形的中心O处的电势为 　　 因为无穷远处电势为零，所以外力的功为 　 因此，应当选择答案(C)。 习题7—7 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(－a，0)处放置另一点电荷－q。P点是Y轴的一点，坐标为(0，y)，当ya时，该点场强的大小为：［　　　］ 　(A) (B) (C) (D) 解：由图示，两个点电荷在P点产生的场强的Y分量相抵消，P点最终的场强只是两场强X分量的叠加，因此，P点的场强为 　　　　 所以应该选择答案(C)。 习题7—8 设有一“无限大”均匀带正电荷的平面，取X轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x的变化的关系曲线为(规定场强方向沿X轴正方向为正，反之为负)：［ ］ 解：“无限大”均匀带正电荷的平面产 生的场强大小是与到平面的距离x无关的常 量，但是平面两侧的场强方向不同：在x0 区间，场强方向与X轴正向相同，应为正；反之在x0区间，场强方向与X轴正向相反，应为负。所以，应该选择答案(C)。 习题7—9 图中所示曲线表示某种球对称静电场的场强大小E随径向距离r变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的。［　　　］ 半径为R的均匀带电球面。 (B) 半径为R的均匀带电球体。 (C) 点电荷。　　　　　　 (D) 外半径为R，内半径为R/2的均匀带电球壳体。 　解：容易看出该电场是由半径为R的均匀带电球面产生的，所以，应该选 择答案(A)。 习题7—10 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O为r的P 处的电势为：［　　　］ 　(A) (B) (C) (D) 解：根据电势叠加原理，P点的电势应为均匀带电球面和球心处的点电荷各自单独存在