九年级初三数学直角三角形的边角关系解答.doc

直角三角形的边角关系 【知识点一正切】 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即； ①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切； ⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大． 重点题型 【例一如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为 ． 变式练习一如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是 ． 变式练习如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为 ． 例如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于 ． 例如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB= ． 例菱形的两条对角线分别是16和12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______. 【知识点二：坡度】 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=，坡度通常写成1：m的形式 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i= 1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度． 2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是_______． 3、斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______． 4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _______米． 5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为_______米． 【知识点三：正余弦】 正弦定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 余弦定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 例一如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是 ． 变式练习一在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为． 变式练习把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值　． 例如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为　． 变式练习一如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于　． 例在△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB的值是　． 变式练习一三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是　． 变式练习三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是　． 【知识点四：基本概念综合演练】 例如图P是的边OA上一点，P的坐标为(3，4)， 则 ． 变式练习一在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是 ． 变式练习如图，已知一次函数的图象经过，，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求的值；（3）求证：． 例如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点． （1）画AD∥BC（D为格点），连接CD； （2）试说明△ABC是直角三角形； （3）在△ACD中，tan∠CAD= ，四边形ABCD的面积是 ． 变式练习一如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7．求cos∠C． 【综合演练】 、在中，对边分别为，，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 、如果把的三边同时扩大倍，则的值（ ） A、不变 B、扩大倍 C、缩小倍　 D、不确定 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为． 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　） 30°，45°，60°角的三角函数值练习 熟记几个特殊角的三角函数值 【基础过关 1. 计算: =____________. . 已知，则锐角α的度数为_____；若，则锐角α的度数为_____. . 已知∠B是锐角，若，则tanB的值为___