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天津科技大学2014-2015年高数(下册)期末考试考点及习题
2014-2015学年度高等数学(、二)期末考试说明
内容 重积分 级数 微分方程 选择 基本概念
(2)正项 (4)方程
(5)解的基本概念 填空 (2)三重积分某一积分限(直角坐标) (3)将第二型曲面积分化为二重积分(填被积函数) (4)级数一般项 (5)一阶线性方程解的结构
大题 全微分
在极坐标 利用格林公式计算第二型曲线积分 任意项级数条件收敛与绝对收敛
幂级数收敛区间
间接方法展开函数(利用) (1)一阶齐次
(2)二阶齐次 二阶齐次 说明 填空选择每个3分,共30分;大题每个7分,共十个题(包含一道综合题)
整张试卷只有一张答题纸,不得篡改题号答题 填空题
具体函数求高阶导数值
1.设函数,则
2.设函数,则= 0 .
3.设,则= 0 .
(2)三重积分某一积分限(直角坐标)
1.在直角坐标系下, =, 其中由三个坐标面及平面围成.
2.在直角坐标系下, =,, 其中由平面
平面及三个坐标面围成.
3.在直角坐标系下, =,,其中是由平面及旋转抛物面所围成的闭区域.
(3)将第二型曲面积分化为二重积分(填被积函数)
1.若是介于圆柱面内的平面的下侧,曲面积分=.其中积分区域D是xOy平面圆域.
2.若是右半球面的左侧,曲面积分=.其中积分区域D是xOz平面圆域
(4)级数一般项
1. 若级数收敛,则 1 .
2.若级数的部分和,则它的一般项 .
3. 若级数收敛,则 0 .
(5)一阶线性方程解的结构是一阶非齐次线性微分方程的一个特解,是相应一阶齐次线性微分方程的通解,则一阶非齐次线性微分方程的通解是 +Y .
二、选择题
(1)基本概念 1.若级数发散,则下列结论中正确的是( D ).
(A)级数与都收敛; (B)级数与都发散;
(C)级数与一个收敛,另一个发散;
(D)级数与都发散,或者一个收敛,另一个发散.
2.若级数收敛于s,则( A ).
(A); (B); (C); (D).
(2)正项 1.下列级数发散的是( A )
(A) (B) (C) (D)
2.若实数列(),下列论断中正确的是( D ).
(A)若收敛,则收敛 (B)若发散,则发散
(C)若发散,则发散
(D)若收敛,则收敛
(3)条件收敛与绝对收敛关系 1.对任意项级数,下列论断中正确的是( B ).
(A)若级数收敛,则级数收敛
(B)若级数发散,则级数发散
(C)若级数发散,则级数发散
(D) 若级数收敛,则级数收敛
(4)方程 1.下列微分方程不能化为齐次方程的是( C ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
2.下列微分方程中为一阶线性微分方程的是( B ).
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
3.微分方程是( C ).
(A) 变量可分离方程; (B) 齐次方程;
(C) 关于的一阶线性方程; (D) 关于的一阶线性方程.
4.在求解微分方程时,作变量代换( B ),可将该方程降为一阶微分方程。.
(A); (B);
(C); (D).
(5)解的基本概念 是 2 阶微分方程.
2.微分方程的通解中含有 C 个独立的任意常数.
(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4.
3.函数(其中是任意常数)是微分方程的( B ).
(A) 通解; (B) 特解; (C) 所有解; (D) 以上都不对.
4.若函数,是二阶齐次线性方程 的两个特解,则( B ).
(A)是该方程的特解; (B)是该方程的通解;
(C)是该方程的解; (D)不是该方程的解.
三、全微分(可能为隐函数)
1.设函数由方程确定,求.
解:;
2.求函数的全微分.
解:
四、重积分题(在极坐标1.计算二重积分,其中积分区域.
解:.
2.计算二重积分.
解:
3.若区域为圆域,计算
解:
五、线面积分 (利用格林公式计算第
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