1.2充分条件与必要条件(第二课时).pptVIP

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2016-12-28 发布于上海
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衡阳市铁一中学衡阳市铁一中学 1.2充分条件与必要条件第二课时 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、充分条件与必要条件一般地， “若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．即：只要有p就能充分地保证q的成立，这时我们说p可推出q，我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．如何理解充分条件和必要条件？复习回顾 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？理解概念 q是p的必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p. 这时逆否命题：￢q，则￢P．是真命题！即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立” Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. p q，相当于P q ，即 P q 或 P、q 从集合角度理解： P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所必须具备的前提。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、充要条件一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 即：如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一般地，若p?q ,但q　??　p，则称p是q的充分但不必要条件；若p??q，但q　?　p，则称p是q的必要但不充分条件；若p??q，且q　??　p，则称p是q的既不充分也不必要条件．从集合角度理解：若p?q ,但q　 ? 　p，则称p是q的充要条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？ (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数. 数学运用点拨：事实上就是判断“p ? q”是否为真命题。如(1)中“x＝1” ? “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题2