汪志诚(习题解答)简析.doc

热力学与统计物理习题解答 热力学的基本规律 ⒈1 求理想气体的体胀系数、压强系数和等温压缩系数。 解：由，，。 将代入，得：， ，。 于是： ， 。 1.7 在25OC下，压强在0至1000Pn之间测得水的体积为： V =（18.066 —0.715×10-3p+0.046×10-6p2）cm3.mol-1。 若保持温度不变，将1mol的水1Pn加压至1000Pn，求外界对系统作的功W。 解：V =（18.066 —0.715×10-3p+0.046×10-6p2）cm3.mol-1 = （18.066 —0.715×10-3p+0.046×10-6p2）×10-6m3.mol-1 J·mol-1 1.10 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界压强时将活门关上。证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来在大气中的内能UO之差U —UO = pOVO ，其中VO是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度与体积V。 解： 设进入小匣的那部分气体在大气中的状态为（pO、VO、TO）因为气体是绝热而等压地冲入匣内，可设想用活塞等压地将气体压入匣中。在某瞬间将压强pO、温度TO、体积为dVO 的气体压入匣内时，压强仍为pO，而温度为T，体积为dV。匣内气体原在大气中内能UO，在匣内的内能U，压缩气体作功为pOdVO。过程为绝热，有： 积分求得： 对理想气体，设摩尔数n，上式为： 利用CP = Cv + R ，上式可解出：。 对等压过程：，可求得：。 ⒈11 的过程叫多方过程，证明：理想气体的热容量为： 证明：设多方过程中吸热，对理想气体，。由此热力学第一定律可写为： 同除以，得： （1） 将过程方程 微分，得到： （2） 由状态方程微分，并注意到对理想气体，求得： （3） 将（2）代入（3），并利用，得： （4） 将（2）、（4）一起代入（1），得到： ，证毕。 ⒈12 若为常数，则理想气体的过程一定是多方过程。 证：由热力学第一定律并注意到对理想气体，，得到： ⑴ 将微分求得dT，代入⑴，可得： ⑵ 将代入⑵，同除，得： 令，因为常数，积分得到 常数，即为多方过程。 1.24 根据熵增加原理证明第二定律的开氏表述，从单一热源吸取热量使之完全变成有用的功而不引起其它变化是不可能的。 证明：如图，假设有一热机从温度为T的热源中吸收 热量Q使之完全变成有用的功W而不引起其它变化。 我们用绝热壁将热源热机包围起来，构成一绝热 系 统，它的熵变等于热源熵变（热源）与热机熵变 （热机）之和，即： △S =△S热源+△S热机。 其中热源为放热，△S热源=；而热机循环一周，熵变为零△S热机 = 0。故： 。 这违背熵增加原理,故存在单热源热机的假定是不可能的。 ⒈25 物体初温高于热源温度，一热机在物体与热源之间工作，直到物体降温到为止，若热机从物体吸取热量为。用熵增加原理证明：此热机所能输出的最大功为： W最大= 式中是物体的熵的减少量。 证明：将物体、热源、热机作为一绝热系统，则由熵增加原理，有： （1） 其中，热机=0（热机循环一周回复原状） （2） 由热力学第一定律，可知热源，吸收热量为，所以 热源 （3） 将⑵、⑶和代入⑴，得： ≥0， 求得 ≤ ∴ 证毕 ⒈