ARMA模型建模与预测解剖.doc

ARMA模型建模与预测指导 一、基本概念 AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为: 式中: 为自回归模型的阶数（i=1，2， ，p）为模型的待定系数为误差 为一个平稳时间序列。 MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 式中: 为模型的阶数； （j=1，2，，q）为模型的待定系数；为误差； 为平稳时间序列。 ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA， 数学公式为: 、（1）数据 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项， 图2-1 建立工作文件窗口 点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入a2，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字production或1，点击ok，则录入了数据。 图2-2 （2）绘制序列时序图 双击序列production，点击view/Graph/line，则出现图2-3的序列时序图，时序图看出201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。 图2-3 （3）绘制序列相关图 双击序列production，点击view/Correlogram，出现图2-4，我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择14（），点击ok，即出现相关图2-5。 图2-4 从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J方法建模研究。 图2-5 （4）ADF检验序列的平稳性 通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论，双击序列production，点击view/unit root test，出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。 图2-6 图2-7 （5）模型定阶 由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR（3）；自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA（1）或MA（2）；同时可以考虑ARMA（3，1）模型等。 在序列工作文件窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述统计分析见图2-8，可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击主菜单Quick/Generate Series，在对话框中输入赋值语句Series x=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9，相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x进行分析。 图2-8 production描述统计量 图2-9 中心化后的production描述统计量 2、模型参数估计 （1）尝试AR模型。经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR (3)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/Estimate Equation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入x ar(1) ar(2) ar(3) ，其中ar(i)（i=1，2…）表示自回归系数；估计方法选择项见图2-11，有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入ls x ar(1) ar(2) ar(3)。 图2-10 方程定义对话框 图2-11 估计方法设定 图2-12 AR（3）建模结果 模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。由伴随概率可知，AR（i）