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立体几何专题
数学(理)试卷
第I卷(选择题)
一、选择题
1.已知二面角为,,,A为垂足,,,,则异面直线与所成角的余弦值为 ( )A. B. C. D.
2.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
3.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
4.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为
(A) (B) (C)21 (D)18
5.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )
A.若则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
6.如图,在正方体,点的中点,设点上,直线平面,则取值范围是( )
A) (B) (C) (D)
7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是
A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定
8.已知向量则下列向量中与成夹角的是
A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)
9.(10)已知三棱柱
A. B. C. D. 10.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )
A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3
11.已知正四棱锥的正弦值等于
(A)()()()12.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )? (A) (B) (C) (D)?13.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。直线l满足l⊥m,l⊥n,,则( )
(A)α∥β且l∥α (B)α⊥β且l⊥β
(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l
15.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )
16.三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC上的射影为D满足,A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA =6,则此三棱锥体积最大值是
A.12 B.36 C.48 D.24
二、填空题
17.如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为 ▲ cm3.
18.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为____________
19.中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。
20.若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为 .
21.在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为 ;
(2)过A,B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为
22.正三棱柱内接于半径为的球,若两点的球面距离为,则正三棱柱的体积为 .
三、解答题
23.在平行四边形中,,.将沿折起,使得平面平面,如图.
求证:;
若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.
24.如图,在四棱锥中,平面平面.
证明:平面;
求二面角的大小
25.如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
26.如图,在四中,底面,,,,点为棱的中点.
(Ⅰ)证明 ;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
27.如图,在三棱锥中,,E,F分别为棱的中点.已知,
求证: (1)直线平面;
(2)平面平面.
28.如图5,在直棱柱
(I)证明:;
(II)求直线所成角的正弦值。29如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.
30.
如图,在四棱柱中,侧棱底面,
求证:平面
若直线与平面所成角的正弦值为,求的值
试卷答案
1
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