利用DFT模拟信号频谱解答.doc

本科学生实验报告 学号 姓名 学院 物理与电子信息 专业、班级 实验课程名称 教师及职称 开课学期 2014 至 2015 学年 下 学期 填报时间 2015 年 4 月 16 日 云南师范大学教务处编印 实验序号 五 实验名称 利用DFT分析模拟信号频谱 实验时间 2015年4月15日 实验室 同析312 一．实验预习 1．实验目的 应用离散傅里叶变化DFT分析模拟信号x(t)的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。 实验原理、实验流程或装置示意图 实验原理： 连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DFT分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT分析。 利用DFT分析连续周期信号的频谱 周期为T0的连续时间周期信号x（t）的频谱函数X(nw0)定义为X(nw0)=1/T0∫x(t)e^-jnw0tdt式中：T0是信号的周期； w0=2pi/T0=2pif0称为信号的基频（基波）； nw0称为信号的谐频。 连续周期信号的频谱X(nw0)是非周期离散谱，谱线间隔为w0。相比离散周期信号的DFT分析方法，连续周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，将会出现混叠误差。连续周期信号的分析步骤为： 确定周期信号的基本周期T0。 计算一个周期内的抽样点数N。若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0.则频谱中有（2p+1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上（或根据工程允许而定）能量的前（p+1）次谐波为近似的频谱范围，其余谐波忽略不计。取N=2p+1。 对连续周期信号以抽样间隔T进行抽样，T=T0/N。 利用FFT函数对x[k]作N点FFT运算，得到X[m]。 最后求得连续周期信号的频谱为X(mw0)=1/NX[M]。 因为当对连续周期信号按间隔T进行均匀抽样，每周期抽取N点时，则有t=Kt,T0=NT,dt_T, 代入式（1.5.1）可得若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长度，则利用DFT计算得到的离散频谱值等于原连续周期信号离散频谱X（mw0） 【例15.5.1】 已知周期信号，计算其频谱。 clc,clear,class all T0=1;N=19;T=T0/N;%周期T0=1、FFT的点数N、时域抽样间隔T t=0:T:T0; x=cos(2*pi*5*t)+2*sin(2*pi*9*t);%周期信号 Xm=fft(x,N)/N;%利用FFT计算频谱 f=(-(N-1)/2:(N-1)/2)/N/T;%若N为偶数f=1/T/N*(-N/2：(N/2-1)) stem(f,abs(fftshift(Xm)));% 画出幅度谱 xlabel(f(Hz));ylabel(Magnitude);title(幅度谱); 利用DFT计算连续非周期信号的频谱 连续时间非周期信号x(t)的频谱函数X(jw)是连续谱，定义为 X(jw)=∫x(t)e^-jwt dt 相比离散非周期信号的DFT分析方法，连续非周期信号的DFT分析方法增加了时域抽样的环节。如果不满足抽样定理的约束条件，会出现混叠误差。如果信号在时域加窗截短过程中，窗口宽度（截断长度）或窗口类型不合适，则会产生较大的频率泄露而影响频谱分辨率。因此，合理地确定抽样间隔T和相应的截断长度Tp是决定DFT能否正确地分析信号频谱的关键。 连续非周期信号的分析步骤为： 根据时域抽样定理，确定时域抽样间隔T，得到离散序列x[k]。 确定信号截断的长度M及窗函数的类型，得到有限长M点离散序列xM(k)=x[k]w[k]。 确定频域抽样点数N，要求N=M。 利用FFT函数进行N点FFT计算得到N点的X[m]。 由X[m]可得连续信号的频谱X(jw)样点的近似值X(jw)|w=m*2pi/NT≈TX[m]。 因为信号按T进行均匀抽样，截断长度M，则有 痛苦T，dt_T， 代入式（1.5.3）可得 对X(jw)进行N点频域抽样。 【例15.5.2】 fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1); plot(t,x); xlabel(t);title(时域波形 N=512);le