狭义相对论20151017简析.doc

一、经典力学的困难 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，这是说，我们看到的现象，或对事物的描述，往往随观测角度的不同而不同。在物理学中描述一个物理过程，离不开参考系。例如，在运动的车厢顶部落下一个包裹，在地面上和在车厢内看到它的轨迹是不同的，这就是所谓事物的相对性。 经典力学中，物体的速度与所选参考系有关，而利用经典电磁学的麦克斯韦方程组可以得出真空中电磁波的传播速度为真空介电常数ε0与真空磁导率μ0的几何平均数的倒数，是一个与参考系无关的量。 三、洛伦兹变换推导 两个惯性系S系和S系，其对应的坐标轴彼此平行。S系相对S系以速率u沿x轴正方向运动，事件在两个坐标系的坐标分别为(x,y,z,t)和(x,y,z,t)。当t=t=0时，两个坐标系的原点重合。经典力学中从S系到S系的伽利略坐标变换式为 逆变换为 为调和经典力学和经典电磁学的矛盾，洛伦兹提出不同惯性系的物理方程应该具有相同的形式，即 γ称为洛伦兹因子，逆变换为 任意事件从S系到S系的变换为 （1） 任意事件从S系到S系的变换为 （2） 将（1）改写为t的表达式并把（2）带入，得到 （3） 设由重合的原点O和O在t=t=0时刻发出沿x轴正向的光，波前坐标分别为(x,y,z,t)和(x,y,z,t)，那么根据光速不变原理，有 （4） （5） （1）和（2）相乘，得 （6） 将（4）和（5）代入（6），得 （7） （） 当uc（u远远小于c）时，γ≈1。（7）代入（3）得到 （） （） 1、同时的相对性和时间延缓 假设S系中两个事件(x1,t1)和(x2,t2)在不同位置同时发生，即t1=t2=t，则在S系中观察 结论：沿两个惯性系相对运动方向配置的两个事件，若在一个惯性系中同时发生，则在另一个惯性系中观测，总是处于前一个惯性系运动后方的事件先发生。 S系中，在x位置先后发生的两个事件间隔事件Δt=t2-t1，则在S系中测得 结论：另一个惯性系中观测 2、长度收缩 由于在S系中测两端坐标为同时发生的事件，所以Δt=0，故 结论： 3、因果的绝对性 因为uc，所以vs≤c，所以Δt与Δt同号，事件发生的先后次序不颠倒。无因果联系（vs可以取任何值）的两个事件，在不同惯性系中发生的先后顺序可能颠倒。 假设有两个双生子，甲留在地球上（忽略地球自转），乙乘极高速的飞船到宇宙空间去旅行。经过若干年，飞船返回到地球，甲和乙重逢时，地球上的甲认为乘飞船航行的乙比他年轻，而飞船上的乙认为地球上的甲比他年轻，相互矛盾。正确的答案是：甲和乙重逢时，乘飞船航行的乙比留在地球上的甲年轻一些。产生问题的原因在于不恰当地运用了狭义相对论，狭义相对论的前提是地球和飞船应是两个完全等价的惯性系，而本问题不满足这一条件。乙乘极高速的飞船到宇宙空间去旅行时，地球上的甲认为乘飞船航行的乙衰老速度较慢，而飞船上的乙认为地球上的衰老速度较慢；问题在于飞船返航前调头的过程，地球相对飞船而言是从后方沿曲线运动到前方，不再是惯性系，故狭义相对论原理不再适用。这个过程需要用广义相对论原理进行解释，简而言之就是在飞船调头时，飞船内的乙观测到地球上的甲在迅速衰老。 速度就是位置随时间的变化，即 其余速度分量同理。 追光问题：当vx=c时， 六、 1、相对论动量 假设有两个静止时质量相同（都为m0）的小球A和B，在光滑水平面（S系）上以大小相等、方向想法的速度在原点发生完全弹性斜碰撞，运动方向与x轴夹角（锐角）为θ。碰撞后x方向上的速度分量不变，y方向上的速度分量发生交换。碰撞前A在x方向上的速度分量指向x轴正方向，在y方向上的速度分量指向y轴正方向。S系相对S系的速度为u=v·cosθ，方向为x轴正方向。 考虑y方向上的速度分量：S系中碰撞前后y方向上动量守恒，即 化简后得到 当θ→0时，u→v，变为 考虑x方向上的速度分量 整理得 解得 带入式，得 当θ→0时，A在S系中静止，mA=m0，所以 即，在惯性系中对一个以速度v运动的物体的质量的测量结果为 动量为 2、力 3、相对论动能 在一维下， 因此有 设质点从位置a运动到位置b，速度从0增至v，质量从m0变为m，则 故质点速度为v时的动能为 当vc时，把Ek以为变量做泰勒展开，得 4、质能关系 静能：m0c2 总能：E=Ek+m0c2=mc2 总能增量：ΔE=Δmc2 5、相对论动量与能量的关系 以运动物体作为参考系S系，观察者所在参考系为S系。S系相对于观察者所在的S系以速率u沿x轴正方向运动。S系中物体上一点P的坐标为(x,y)，在变换到S系为 设观察者处于垂直于运动的y负方向上，