相交线与平行线-简析.doc

5.1.1 相交线（总第2课时） 教学目标通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.. 重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程 一、看一看 学生欣赏图片, 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。 二、教学新课 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系? 讨论：任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? 探究与发现1 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 注意(1)邻补角的本质特征是： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。 探究与发现2 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 注意以下两点： (1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。 (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。 探究与发现3：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角的性质: 对顶角相等 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3， ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 三、练习 1、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？（2）哪些角是邻补角？ 答：对顶角有两对： ∠ACB与∠ECD、∠ACD与∠ECB 邻补角有四对：∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE 2、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 四、例题讲解 例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 解：略 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 例2：三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数 解：略 练习1：如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 练习2：如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数. 作业 课本P7页第2题 垂线（1）总第3课时 教学目标 知识与技能?1.?理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。?2.?会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。?过程与方法?通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。?情感态度与价值观?1.?通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。2.?敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.???重点：垂线概念、性质?难点:过一点画一条直线的垂线1：如右图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 二、教学 1、思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 当α =90°时,a与b垂直，当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交 ●垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 ●垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直，例如、如图