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组合镜成像,高中物理竞赛 篇一：高中物理竞赛 几何光学 几 何 光 学 1.1几何光学基础 1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。 2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律： ①反射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 S4、光的折射定律： ①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧； ③入射角i1与折射角i2满足n1sini1?n2sini2； ④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1 的光密介质对折射率为n2的光疏介质的临界角 S2 sinC? n2 n1）。 图1-2-1 1.2光的反射 1.2.1、组合平面镜成像： 1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平 S面镜反射后形成了S1、S2、3三个虚像。用几何的方法 不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆 SS上，而且S和S1、S和S2、S1和3、S2和3之间都以 平面镜（或它们的延长线）保持着 S3 对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的图1-2-2 情况中复像的个数和位置。 两面平面镜AO和BO成60o角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于S1和S2；③过S1和S2作BO和AO的垂线与圆交于 S3和S4；④过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于S5，S1~S5便是S 在两平面镜中的5个像。 双镜面反射。如图1-2-3，两镜面间夹角a=15o,OA=10cm，A点发出的垂直于L2的光线射向L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？ 如图1-2-4所示，光线经L1第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,BC??BC，且∠BOC??a。上述 L1 O A,B,C?,D?均在同一直线上，因此光线在L1、L2之间的反复 图1-2-3 A L2 反射就跟光线沿ABC?直线传播等效。设N?是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不再 900n??6 ?(n?1)aa射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是nalt;90o，。取n=5，∠N?OA?750，总路程AN??OAtg5? ?37.3cm。 2、全反射 全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于 ?1 a?sinn21时，光线发生全反射。 临界角 全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组 成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图1-2-5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率n1?1.3，外层材料的折射率n2?1.2，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？ 图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。 2 图1-2-4 ??sinn21 ?1 ?sin?1r? n21.2?sin?1?67.40n11.3???90?67.4?22.6 o o o ? 2 sini/si?1.3/1 图1-2-5 o sini?0.50,i?30只要即可。 1P2是例1、如图1-2-6所示，AB表示一平直的平面镜，P 水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是 BA 图1-2-6 透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部 1P2上把这部分涂以标志。 分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P 分析:本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。 解法一：相对于平面镜AB作出人眼 S的像S?。连接Sa并延长交平面镜于点P1P2于C，连接S?与点C并延长交米尺P 点E，点E就是人眼看到的米尺刻度的最1P2于点左端；连接S?b并延长交米尺P 2PM2 F，且 S?b与平面镜交于D，连接S与