南师附中2016自主招生讲座(机械振动机械波部分)例题练习解答.doc

第一部分 机械振动和机械波 一、机械振动 例1：一水平弹簧振子T=0.25s，A=0.02m，从平衡位置向右运动并开始计时，经0.12秒时振子的振动情况是（ B ） A.向右减速 B.向左加速 C.向右加速 D.向左减速 再问：经1.0秒振子的位移为多大？通过了多少路程？（0；16A=0.32米） 例2：把一个小球挂在一个竖直弹簧上，当它平衡后再用力向下拉伸一段距离后轻轻释手，使小球上下振动，试证明小球的振动是简谐振动。 分析为了确定小球的运动性质，需要对它作力的分析。 设弹簧的倔强系数为k，不受力时的长度为l。小球质量为m，当挂上小球平衡时弹簧的伸长量为x。，则根据题意有关系式 mg=kx0 由于小球振动时共受到弹力和重力这样两个力的作用，当弹簧的伸长量大于x时，它所受到的弹力大于重力，促使小球回到平衡位置；当弹簧的伸长量小于x0时，它所受到的弹力小于重力，也将促使它回到平衡位置，故在这种竖直弹簧振子的情况下，由重力和弹力的合力作为振动的回复力。 假设在振动过程中的某一瞬间，小球离开静止时的平衡位置（以下称静力平衡位置）为x（图8－I），并取竖直向下的方向为正方向，则回复力 F= mg ＋「一k（x。＋x）］ = mg一 kx0一kx = —kx 可见，挂在竖直弹簧上的振子做着以静力平衡位置为中心的简谐振动，此时回复力中的比例系数正好等于弹簧的倔强系数。 例3：将一个弹簧振子的弹簧截成等长的两段，取其一段和原来的小球组成弹簧振子时的周期为原来的多少？ 解：一根弹簧截成相等的两段后，要使每一段产生跟原来的弹簧同样的伸长量时，弹簧产的弹力将为原来的两倍，故半根弹簧的倔强系数k’= 2k。所以其振动周期 即为原来的0．707倍。 例4：在两根倔强系数分别为k1、k2的弹簧中间联接一个质量为m的小球，穿在水平光滑直杆上振动起来后的周期为多少？ 解：首先应确定振动的性质，设小球静止在中间时，两弹簧都是自然长度，当将小球向左移使左边弹簧被压缩X时，右边弹簧伸长X，释放后两个弹簧作用在小球上的力都促使小球回到平衡位置，它们的合力起了回复力的作用，即 F＝k1x＋k2x＝（k1+k2）x 令k1+k2 = k’（可称为等效劲度系数），同时考虑到合力 F与位移x的方向相反，则可写成 F= k’x 可见，这个振动系统同样作着简谐振动，故振动周期 就象弹簧的倔强系数从原来一根弹簧时的k1（或k2）变成等效倔强系数k1+k2。 例1：一个摆长为 l的单摆，在其悬点正下方1 / 2的O1处有一颗钉子，假定摆动时碰到钉子后单摆仍然作简谐振动，那么它的周期为多少？ 分析：此摆的周期可以看成是由两个不同摆长的摆的半周期合成的 例2：一个悬挂在楼顶摆长很大的单摆，在只有一把米尺和秒表的情况下，能否测出摆长和当地的重力加速度？ 二、机械波 〖例1〗比较男低音与女高音在空气中的频率、声速及波长。 答案：男低音与女高音声音相比，频率小，声速相同，波长短 〖例2〗一列波在介质中的某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，并且此时刻振动只发生在M、N之间，此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是　　（　　　　） A．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3T/4 C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4 D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4 【解析】Q点速度方向向下，Q点在相邻最近波峰P的右侧，说明波是向左传播的，故N点为波源。图示振动传播到M点，P与M相距λ/4，则P点已经振动了T/4，故C项是正确的。 又解：同上先判断出N点为波源．P与N点相距3λ／4，P点是在波源N振动3T／4起振的，此时N点振动了T，故P振动了T／4． 【小结】本题关键是由质点的振动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．上述两种方法中，这一点是相同的． 〖例3〗如图 所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点，相距14m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此向右传播时，若a点的位移达到正向最大时b点的位移恰好为零且向下运动，经过1s后，a点的位移为零，且向下运动。而b点恰好到达负向最大，则这列波的波速可能为　　　　　（　　　　） A．4m／s　　　B．4.67m／s　　　C．6m／s　　　D．l0m／s 【解析】由题设条件可知，这列波可能的波长为：λ＝56/(4n+3)(n=0,1,2,3……)；T＝4