一、说明简析.doc

部分教学大纲 目 录 《数学分析》 ……………………………………………………………………3 《高等代数》 ……………………………………………………………………13 《几何学》 ………………………………………………………………………20 《概率论与数理统计》 …………………………………………………………24 《初等数学研究》 ………………………………………………………………28 《学科教学论》 …………………………………………………………………33 《常微分方程》 …………………………………………………………………40 《近世代数》 ……………………………………………………………………43 《复变函数》 ……………………………………………………………………46《实变函数》 ……………………………………………………………………50 《分析学专题选讲》 ……………………………………………………………54 《代数学专题选讲》 ……………………………………………………………58 《近代数学专题选讲（一）》……………………………………………………62 《近代数学专题选讲（二）》……………………………………………………67 《点集拓扑学》 …………………………………………………………………70 《微分几何》 ……………………………………………………………………74 《泛函分析》 ……………………………………………………………………77 《群论》 …………………………………………………………………………80 《图论》 …………………………………………………………………………84 《运筹学方法》 …………………………………………………………………87 《数学模型》 ……………………………………………………………………92 《计算方法》 ……………………………………………………………………95 《初等数论》 ……………………………………………………………………99 《解题研究》 …………………………………………………………………102 《数学方法论》 ………………………………………………………………106 《数学史》 ……………………………………………………………………110 《离散数学》 …………………………………………………………………114 《论文写作》 …………………………………………………………………118 《竞赛数学》 …………………………………………………………………121 《数学分析》课程教学大纲 一、说 明 适用专业 数学与应用数学 先修课程 高中数学 总学时 312 总学分 17 （一）本课题的目的要求和任务 数学分析是高等学校数学与应用数学专业必修的一门重要基础课程，是学习后继课程，如复变函数、微分方程、概率论与数理统计、实变函数与泛函分析等课程的必备基础。同时，对学生今后的学习、研究起着关键的作用。通过教学应达到以下目的和要求 （1）正确理解和掌握数学分析的基本概念，基本理论，尤其是极限理论、一元函数微积分学、多元函数微积分学以及无穷级数等方面的基本知识、基本技能。 （2）灵活掌握数学分析中论证方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）能用数学分析的基本理论，对数学中的有关重要事实、现象和公式给出理论上的解释与处理 说明和要求: 1、理解数列极限的概念，能够应用“ε-N”语言进行极限证明和处理极限问题。 2、能正确叙述和证明数列极限的唯一性，保号性、及不等式等性质。 3、能应用极限定义、四则运算、极限存在的判别法，柯西收敛准则，熟练地求出数列极限和证明数列存在极限。 4、本章重点是数列极限，难点是求出数列极限和证明数列存在极限。 第三章 函数极限 1、函数极限的概念：趋于无穷大时函数极限，趋于某一定数时函数极限，单侧极限，极限与单侧极限的关系。 2、函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性 5、无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较。 6 曲线的渐近线 说明和要求： 1、掌握函数极限的概念，无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 2、能够运用“ε-δ”与“ε-M”的语言处理函数极限问题。 3、能正确叙述和证明函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性。 4、能应用定义、四则运算、极限存在判别法熟练地求出或证明函数的极限。用等价无穷小量替代求极限。 5、了解归结原则的内容。 6、本章重点是函数极限。难点是运用“ε-δ”与“ε-M”的语言处理函数极限问题。应用函数极限的性质证明相关问题。用等价无穷小量替代求极限。 第四章 函数的连续性 1、连续性概念：函数在一点的连续性，左连续与右连续，函数在一点处连续的充分必要条件，间断点及其分类，区间上的连续函数。 2、连续函数的性质：连续函数的局