平行线的判定解答.doc

平行线的判定 ??? 一、学习目标??? 会用平行线的判定定理判定两直线平行。??? 1、会用同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补判定两条直线平行。??? 2、能利用平行线判定的三个方法，进行较简单的综合运用和推理。 ??? 二、要点指津??? 我们已经学习了四种证明两条直线平行的方法。??? 同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。??? 这四种方法是解题中常用的，要根据题目的不同条件，灵活选择方法。 ??? 三、例题分析 ??? [例1]如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2，判断a、b的位置关系，如何证明？ ??? 解题思路：??? ∠1和∠2不是同位角、不是内错角、不是同旁内角。应借助对顶角，转化成如上两种角的关系，来证明a∥b。??? 解：??? ∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）??? ∴∠2=∠3??? ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） [例2]我们不能直接利用定义来判断两直线是否平行，因此，我们寻找另外一些判断方法。看模型，将木条a，c固定在一起，转动b木条，可以看到当b转动到不同的位置时，∠2的大小也随之变化，换句话说，当∠2从小变大时，直线b使从原来在右边与直线a相交，变到在左边与a相交，在这个过程中，存在一个与a不相交，即与a平行的位置,那么∠2多大时，a//b呢？如图所示 ??? 提示：??? 从上节画平行线的过程可以看出，画平行线的过程，实际上是过P点画∠DHG=∠BGF的过程，而∠DHG和∠BGF正是直线AB，CD被EF截得的同位角，这就是说，如果同位角相等，那么两直线平行。??? 参考答案：??? 公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。??? 说明：??? 上述情境中的∠2的大小应与a与c所夹的角相等时，a//b。即同位角相等，两直线平行。 [例3]两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角，内错角，同旁内角。我们已经知道，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能不能利用内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？ ??? 提示：??? 直线a,b被C所截，∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠1与∠3是对顶角，如果∠3=∠2，由∠3=∠1可得到∠1=∠2，于是a//b。??? 参考答案：??? 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行。??? 说明：??? 这是由上述公理得到的判定平行的另一条判定定理，上面推理过程，可以写成：??? ∵∠3=∠2（已知）?? ∠1=∠3（对顶角相等）??? ∴∠1=∠2（等量代换）??? ∴a//b（同位角相等，两直线平行） [例4]如图，直线AB与CD被直线EF所截 ??? （1）量得 ∠1=80°，∠2=80°，就可以判定AB//CD它的根据是什么？??? （2）量得∠3=100°，∠4=100°，就可以判定AB//CD它的根据是什么？??? （3）量得∠1=80°，∠3=100°，就可以判定AB//CD它的根据是什么？??? 答案：??? （1）根据同位角相等，两直线平行??? （2）根据内错角相等，两直线平行??? （3）根据同旁内角互补，两直线平行??? 说明：??? 上述可以进行一步推理过程，用几何语言来表述??? （1）??? ∵∠1=80°，∠2=80°（已知）??? ∴∠1=∠2（等量代换）??????????????? ∴a//b（同位角相等，两直线平行）??????? （2）??? ∵∠3=100°，∠4=100°（已知）???????????? ∴∠3=∠4（等量代换）???????????? ∴a//b（内错角相等，两直线平行）??????? （3）??? ∵∠1=80°，∠3=100°（已知）???????????? ∴∠1+∠3=180°???????????? ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行） [例5]如图，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C??? （1）从∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？??? （2）从∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？??? （3）从∠A+∠CBA=180°，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？ ??? 答案：??? （1）AD//BC 同位角相等，两直线平行??? （2）DC//AB 内错角相等，两直线平行??? （3）AD//BC 同旁内角互补，两直线平行??? 说明：??? （1）∵∠CBE=∠A（已知）?????∴A