平面向量与空间向量高考题(带详细)解答.doc

平面向量与空间向量 一、选择题 1.（2002上海春，13）若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（ ） A.（a+b）+c=a+（b+c） B.（a+b）·c=a·c+b·c C.m（a+b）=ma+mb D.（a·b）c=a（b·c） 2.（2002天津文12，理10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ） A.3x+2y－11=0 B.（x－1）2+（y－2）2=5 C.2x－y=0 D.x+2y－5=0 3.（2001江西、山西、天津文）若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是（ ） A.（3，－4） B.（－3，4） C.（3，4） D.（－3，－4） 4.（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（ ） A. B.－ C.3 D.－3 5.（2001上海）如图5—1，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=a，=b，=c.则下列向量中与相等的向量是（ ） A.－a+b+c B. a+b+c C. a－b+c D.－a－b+c 6.（2001江西、山西、天津理，5）若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c等于（ ） A.－a+b B.a－b C. a－b D.－a+b 7.(2000江西、山西、天津理，4)设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①（a·b）c－（c·a）b=0 ②|a|－|b||a－b| ③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直 ④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命题的有（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.（1997全国，5）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率为（ ） A.－ B.－3 C. D.3 二、填空题 9.（2002上海文，理2）已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）·a=_____. 10.（2001上海春，8）若非零向量α、β满足|α+β|=|α－β|，则α与β所成角的大小为_____. 11.（2000上海，1）已知向量=（－1，2），=（3，m），若⊥，则m= . 12.（1999上海理，8）若将向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____. 13.（1997上海，14）设a=（m+1）i－3j，b=i+（m－1）j，（a+b）⊥（a－b），则m=_____. 14.（1996上海，15）已知a+b=2i－8j，a－b=－8i+16j，那么a·b=_____. 15.（1996上海，15）已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是_____. 三、解答题 16.（2003上海春，19）已知三棱柱ABC—A1B1C1，在某个空间直角坐标系中，={0，0，n}.（其中m、n0）.如图5—2. （1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱； （2）若m=n，求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小. 17.（2002上海春，19）如图5—3，三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=.求： （1）二面角O1—AB—O的大小； （2）异面直线A1B与AO1所成角的大小. （上述结果用反三角函数值表示） 18.（2002上海，17）如图5—4，在直三棱柱ABO—A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 图5—3 图5—4 图5—5 19.（2002天津文9，理18）如图5—5，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a. （1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标； （2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角. 20.（2002天津文22，理21）已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使 成公差小于零的等差数列. （1