七年级数学第三讲绝对值解答.doc

第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a＜0) 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a， 且|a|≥-a； 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） |ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）； |a|=|a|=a； |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| [例1] 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ 若ab|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0 下列各组判断中，正确的是（ ） A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b C. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b，则一定有a=(-b) 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： 结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 选择D。 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ 分析：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a与b满足|a||b|，则下面哪个答案正确（ ） A.a＞b B.a=b C.ab D.无法确定 分析：选择D。 [巩固] 若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________ 分析：若|x-3|=3-x，则x-3≤0，即x≤3。对知识点3的复习巩固 [巩固] 若a＞b，且|a||b|，则下面判断正确的是（ ） A.a＜0 B.a＞0 C.b＜0 D.b＞0 分析：选择C [巩固] 设a，b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少？ 分析：|a-b|≥0，-8-|a-b|≤-8，所以有最大值-8 [例2] （1）（竞赛题）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？ （2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值 分析：（1）|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，= （2）由|x+3|+（y-1）=0，可得x=-3，y=1。==-1 n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1 小知识点汇总：（本源 |a|≥0 b≥0） 若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0； 若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0； 当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0 【例3】 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿ 已知x是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？ 分析： （1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2 （4）x=±5，y=±2，且|x-y|=y-x，x-y≤0； 当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意； 当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。 【巩固】巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值 分析：因为|x|=4，所以x=±4，因为|y|=6，所以y=±6 当x=4，y=6时，|x+y|=|10|=10； 当x=4，y=-6时，