函数 零点问题解剖.doc

小题突破一：函数零点、图象交点个数及解的个数题型（1） 1. 函数的零点所在的大致区间是 A. (0,1)　　 B. (1,2)C. (2,3)　　　D. (3,4) 已知函数且实数满足若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 A. 　B. C.　　　 D. . 已知关于x的方程下列说法正确的是 A. 有两不等根B. 只有一正根C. 无实数根　　　D. 不能确定 有三个零点,,且则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 ( ) A． B．或 C． D． 7.函数在区间上的零点个数为 ( ) A. 2 B. 3 C.4 D.5 8.已知是的一个零点，，则 ( ) A. B. C. D. 9.函数的零点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.已知函数，则 ( ) A．没有零点 B．有唯一零点 C．有两个零点 D．有两个零点 11.若f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________． 已知函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________． 的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 参考答案 1.【解析】f(0)＝－10，f(1)＝20，f(2)＝110，f(3)＝320，f(4)＝710，则f(0)·f(1)＝－20且函数的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点． 2.【解析】是函数f(x)的零点，f()＝0，即b＋2＝0，解得b＝－6.g(x)＝x2＋5x－6. 令g(x)＝0，即x2＋5x－6＝0，也就是(x－1)(x＋6)＝0，解得x＝1或x＝－6. 函数g(x)有两个零点1、－6. 3.【解析】画出函数与的图象可知，满足条件的只能在函数的零点的左边，故不可能出现【解析】由xlnx＝ax＋1(aR)知x0，lnx＝a＋，作出函数y1＝lnx与y2＝a＋的图象，易知选B. ，，，，所以函数的三个零点分别在之间，又因为所以选D. 6.【解析】要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B. 7.【解析】由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D. 8.【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C. 9.【解析】由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B. 10.【解析】由得.在同一坐标系中画出与的图象,由图可排除A,B两答案.由可知C不符,排除,所以选D. 11.【解析】求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，或 解得x＝1＋或x＝1.g(x)的零点为1＋，1. 画出函数f(x)＝的图象，由图象可知，若函数y＝f(x)－m有3个零点，则0m1，因此m的取值范围是(0,1)． ，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在蓝色或黄色区域内，如图 则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或 函数零点、图象交点个数及解的个数题型小题突破（2） 1.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为 A.，0　　　B．－2,0C. D．0 .已知是函数的一个零点.若则 A. B. C. D. 3.已知函数的零点分别为,则的大小关系是 B． C． D． 满足且时，，函数 ，则函数在区间内的零点的个数为 ( ) A． B． C． D． 5.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 6.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为