黑龙江省哈尔滨三中2015届高三二模数学试卷(理科)解剖.doc

黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．cos240°=( ) A． B． C． D． 2．“x＞0”是“x≠0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知i是虚数单位，则=( ) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 4．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=( ) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1） 5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是( ) A．7 B．﹣7 C．21 D．﹣21 6．如果执行下面的框图，运行结果为( ) A． B．3 C． D．4 7．设a＞b＞0，则a++的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．3+2 8．过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A．（1，） B．（1，+1） C．（+1，） D．（，） 9．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( ) A． B． C． D． 10．棱长为2的正方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则该截面面积为( ) A． B． C．3 D．3 11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=( ) A． B． C． D． 12．若一个函数存在定义域和值域相同的区间，则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”，给出下列四个函数： ①f（x）=﹣x3； ②f（x）=3x； ③f（x）=sin； ④f（x）=2ln3x﹣3． 其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表： 广告费用x（单位：万元） 2 3 4 5 利润y（单位：万元） 26 ● 49 54 根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为__________． 14．哈三中3名同学经过层层闯关，最终获得了中国谜语大会银奖，赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念，六人站成一排，则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有__________种（结果用数字作答）． 15．抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形的面积为__________． 16．在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于__________． 三、解答题（共5小题，07分） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+acosB=． （1）求A的大小 （2）若c=3b，求tanC的值． 18．春节期间，某微信群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为 （2）若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年，则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X，试求X的分布列及期望． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D为AC的中点． （1）求证：AB1∥面BDC1； （2）若二面角A﹣B1D﹣A1大小为45°，求直线AC1与平面AB1D所成角的大小． 20．已知F1（﹣2，0）、F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上的点，且?的最大值为2． （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点，且||?||sinθ=cosθ，求l的方程（其中∠MON=θ，O为坐标原点） 21．已知函数f（x）=lnx+． （1）当a=时，求f（x）在定义域上的单调区间； （2）若f（x）在（0，+∞）上为增函数，求a的取值范围，并在此范围下讨论关于x的方程f（x）=x2﹣2x+3的解的个数． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲 22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E