圆周临界问题简析.doc

圆周运动的临界问题 班别 姓名 学号 1.长L＝0.5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m＝2 kg，如图4－3－5所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力： (1)A在最低点的速率为 m/s； (2)A在最低点的速率为6 m/s。 2.　如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B会处于静止状态？(g＝10 m/s2) 3．物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需F供，物体将做离心运动；若F需F供，物体将做近心运动。现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10 m/s2，则： (1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？ (2)在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ (3)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。 4．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动。问： (1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？ (2)当转速ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s2)。 5．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 6、如图所示，AB是足够长的倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切。P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上。一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放。 （1）为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少； （2）若物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少； （3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小. 7.如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高．圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2M．现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？（取g=10m/s2，） 8、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨