在土木工程测量中的应用简析.doc

第2章 在土木工程测量中的应用 §2.1 参考椭球与高斯投影计算 §2.1.1参考椭球元素计算 测量中，高程的基准面是大地水准面，地表某点距离大地水准面的垂直距离称为该点的高程；大地坐标系的基准是参考椭球，用大地经度和大地纬度表示点在参考椭球表面的位置，用大地方位角表示球面上边长的方向。定义参考椭球大小的元素值为： ——长半轴 ——短半轴 ——扁率 ——第一偏心率 ——第二偏心率 ——极曲率半径 我国采用过的两个参考椭球元素值以及GPS测量使用的参考椭球元素值列于表2-1。 表2-1 参考椭球元素值 坐标系名称 1954北京坐标系 1980西安坐标系 WGS-84坐标系(GPS用) 参考椭球名称 克拉索夫斯基椭球 IUGG—1975椭球 IUGG—1979椭球 6378245 6378140 6378137 6356863.01877 6356755.28815 6356752 1:298.3 1:298.257 1:298.257223563 0.006693421622966 0.006694384999588 0.00669437999013 0.006738525414684 0.006739501819473 0.00673949674227 6399698.90178 6399596.65199 6399593.62601 (1) 数学模型 通过参考椭球面上任一点的法线，可以作无数个法截面，法截面与参考椭球面的交线称为法截线，球面上不同纬度及方向法截弧线的曲率半径是不相同的。 1) 子午圈曲率半径 通过参考椭球旋转轴南北极的法截面(也称子午面)与参考椭球面相截形成的闭合圈称为子午圈，其曲率半径的计算公式为： (2-1) 式中 (2-2) (2-3) 2) 卯酉圈曲率半径 与该点子午面相垂直的法截面与参考椭球面相截形成的闭合圈称为卯酉圈，其曲率半径的计算公式为： (2-4) 3) 平均曲率半径 (2-5) 由于1，所以有。 4) 任意法截弧的曲率半径 方位角为方向法截弧的曲率半径的计算公式为 (2-6) 当=0时，；当=90时，。 (2) 程序与案例 分别在1954北京坐标系、1980西安坐标系和WGS-84坐标系中计算参考椭球表面上任意点的、、及。 1) 变量对照表 数学模型变量 fx-4800P变量 单位 注释 C m 极曲率半径 E 第二偏心率 B °′″ 大地纬度 A °′″ 大地方位角 U 中间参数 V 中间参数 M m 子午圈曲率半径 N m 卯酉圈曲率半径 R m 平均曲率半径 P m 任意方向法截弧曲率半径 2) 程序 程序名：MNR Lab 0 {Z} Z=54C=6399698.90178: E=0.006738525414684 : Z=80C=6399596.65199: E=0.006739501819473 : Z=84C=6399593.62601: E=0.00673949674227 : Goto 0: {BA} U=EcosB: V=(1+U2) M=C?V^3 N=C?V R=C?V2 P=N÷(1+(UcosA)2) 3) 操作步骤 设22°32′50″，153°19′18″，分别计算其在1954北京坐标系、1980西安坐标系及WGS-84坐标系中的、、及值。 将上述程序以MNR的文件名输入计算器后，按键5 2及选择程序MNR，按键，屏幕提示及操作步骤如下： 步骤 显示 按键 注释 1 Z? ××× 54 大地坐标系 2 B? ××× 223250 大地纬度 3 M=6344916.774 子午圈曲率半径 4 N=6381385.838 卯酉圈曲率半径 5 R=6363125.179 平均曲率半径 6 T? ××× 1531918 大地方位角 7 P=6352234.773 方位角方向曲率半径 8 Z？54 80 9 B？22 10 M=6344807.518 11 N=6381281.239 12 R=6363018.244 13 T？153.3216667 14 P=6352126.447 15 Z? 80 84 16 B？22 17 M=6344804.56 18 N=6381278.236 19 R=6363015.264 20 T？