实验4二阶电路的动态响应解答.doc

二阶电路的动态响应 一、实验原理 RLC串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （4-1） 初始值为 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。 再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 ?式（4-1）的特征方程为： 特征值为： (4-2) 定义：衰减系数（阻尼系数） 自由振荡角频率（固有频率） 由式4-2 可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。 (1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： t≥0 响应曲线如图4.3所示。可以看出：uC(t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当时，电流有极大值。 （2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t≥0 响应曲线如图4.4所示。 图4.4 二阶电路的临界阻尼过程 (3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t≥0 其中衰减振荡角频率 ， 响应曲线如图4.5所示。 图4.5 二阶电路的欠阻尼过程 图4.6 二阶电路的无阻尼过程 （4）当R＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为 t≥0 响应曲线如图4.6所示。理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率， 注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。 零状态响应 动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。 根据方程4-1，电路零状态响应的表达式为： 与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 3．状态轨迹 对于图4.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： 初始值为 ? 其中，和为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。 二、实验内容 1、Multisim仿真 （1）从元器件库中选出可变电阻、电容、电感，创建如图电路图1 图1 RLC串联电路 （2）设置L=10mH，C=22nF，电容初始值为5V，电源电压为10V，利用Transient Analysis观测电容两端的电压。 （3）用Multisim瞬态仿真零输入响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。 （4）用Multisim瞬态仿真完全响应（改变电阻参数欠阻尼、临界、过阻尼三种情况）；在同一张图上画出三条曲线，标出相应阻值。 （5）利用Multisim中的函数发生器、示波器和波特图仪Bode Polotter创建短路如图2，观测各种响应。函数信号发生器设置：方波、频率1kHz、幅度5V、偏置0V； 过阻尼R=1800Ω 欠阻尼R=200Ω 临界情况R=1348Ω 2、在电路板上按图焊接电路（R1=100Ω L=10mH C=47nF） 3、调节可变电阻器R2的值，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应又过阻尼过渡到临界阻尼，最后过渡到欠阻尼的变化过程，分别定性的描绘、记录典型变化波形，记录所测数据和波形。 过阻尼R2=1800Ω 临界阻尼R2=923Ω 欠阻尼R2=100Ω 零输入响应波形 零状态响应波形 4、调节R2使示波器荧光屏上诚信啊稳定的欠阻尼波形，定量测定此时电路的衰减常数α和振荡频率ωd。记录所测数据。 数据记录： 波形 R L C 振荡周期Td 第一波峰峰值h1 第二波峰峰值h2 250Ω 10mH 47nF 130μs 1.84V 280mV 理论值 测量值 衰减振荡角频率ωd（） 44401 48332 衰减系数α 12500 14482